平面解析几何复习

平面解析几何复习点曲线:直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线……坐标方程：一次方程，二次方程，二元方程……不等式……我们要研究：点，曲线之间的关系；曲线的性质总论几何代数解析几何解析几何的核心问题如何建立曲线的方程？如何通过方程来研究它们的性质？解析几何复习第一讲：直线与直线方程直线的核心问题如何用数学语言刻画直线的方向，进而建立直线的方程？如何用直线的方程研究直线的位置关系？其它曲线，也类似。总论考纲的要求1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.4.掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.5.会求两直线的交点坐标.6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.高考定位倾斜角x轴正方向与直线向上方向之间所成的角α当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°斜率xylα斜率和倾斜角的关系知识梳理斜截式点斜式两点式截距式截距与距离直线方程一般式:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)关注:斜率是否存在，分母是否为零，截距与距离基础训练方法突破变式已知直线l:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与线段AB相交时，求实数a的取值范围.解题分析:a是过定点C(0,2)的直线l的斜率,利用数形结合法可求a的范围..(1,4).(3,1)解解题回顾:研究直线l的斜率a与直线AC、BC的斜率的大小关系时，要注意结合图形来判断。例2变式题3:当A(1,4)、B(0,1)时，_____________A.(1,4).(0,1)BOCxyA.(0,4)B.(3,1)OCxyA.(-1,4)B.(3,1)OCxy变式题2:当A(0,4)、B(3,1)时，_____________变式题1:当A(-1,4)、B(3,1)时，_____________变式.(1,4).(3,1)已知直线l:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与线段AB相交时，求实数a的取值范围.解2或者：直线与AB的交点的横坐标在[1,3]内。例2已知直线l:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与线段AB相交时，求实数a的取值范围..(1,4).(3,1)解3例2变式解1变式解2xyOAB.P过点P(2,1)作直线l交x、y轴于A、B两点，若△AOB面积S=3，问这样的直线l有几条？例3解答：2条.xyOAB.P解1过点P(2,1)作直线l交x、y轴的正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程，并求△AOB面积的最小值.变式xyOAB.P解2过点P(2,1)作直线l交x、y轴的正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程，并求△AOB面积的最小值.变式过点P(2,1)作直线l交x、y轴的正半轴于A、B两点，当|PA|·|PB|取到最小值时，求直线l的方程。解题分析：建立相应的目标函数，通过寻找最值的取得条件求l

的方程。解1变式xyOABθ.PEF解2例3xyOAB.P解3例3xyOAB.P当△AOB周长最小时，求直线l的方程.解下面最小值的求法较为困难。变式xyOAB.P解

变式