电容器和介电质习题答案

电容器和介电质习题答案例：孤立导体球孤立导体球的电容为：电势：孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大小，与导体是否带电无关。地球的电容：R6-3-2电容器电容器：

一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形状导体组合而成。两导体称为电容器的极板。电容器的符号：电容器电容：极板电量q与极板间电势差VAB之比值。电容器的计算1、平板电容器d+++++-----BA-q+qES电容：：相对介电常数（电容率）2.球形电容器RARB当（孤立导体球的电容）当RARB3.圆柱形电容器由介质高斯定理计算得：lr圆柱形电容器电容：设极板间距为d，

RB=

RA+d当d<<RA时（）RARB计算电容器电容的步骤：1、计算极板间的场强E2、计算极板间的电势差3、由电容器电容定义计算C6-2-3电容器的联接1.电容器的串联C1C2CnVAB设各电容带电量为q串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。结论：…等效电容：2.电容器的并联C1C2C3VAB总电量：等效电容：并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。结论：…例1.自由电荷面密度为o的平行板电容器，充满相对介电常数为r的电介质，其电容量为多少？极化电荷面密度为多少？解:（1）求其电容量由介质中的高斯定理D（2）求极化电荷面密度例2.一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积。求其电容量。解：6-4-2电容器的能量-q+qVAB++dq因为所以§6.2静电场中的电介质分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。电介质的特点：电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。（常温下电阻率大于107欧·米）H4C9-2-1电介质的极化两大类电介质分子结构：分子的正、负电荷中心在无外场时重合。不存在固有分子电偶极矩。1.无极分子：=H2O分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。2.有极分子：=电偶极子1、无极分子的位移极化±±±±±±±±±±±±±±±E在外电场的作用下，介质表面产生的电荷称为极化电荷或称束缚电荷。此现象称为电介质的极化。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-

无极分子在外场的作用下由于正负电荷发生偏移而产生的极化称为位移极化。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-2、有极分子的转向极化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF+-Eo

有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为转向极化。外电场：极化电荷产生的电场：介质内的电场：击穿：在强电场作用下电介质变成导体的现象。空气的击穿电场强度约为：矿物油的击穿电场强度约为：云母的击穿电场强度约为：6.2.3有介质时的高斯定理封闭曲面S所包围的自由电荷。封闭曲面S所包围的极化电荷。极化电荷难以测得E0EE=+´E0.dS=sòòqiε0ΣE’.dS=sòòε0qiΣ´自由电荷定义电位移矢量：介质中的高斯定理：在静电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。注意：电位移矢量是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度。只适用于各向同性的均匀介质。放入介质时的E

线未放入介质时极化后介质内部场强削弱的E0线自由电荷与极化电荷共同产生场放入介质时的D

线未放入介质时的D0线介质中无自由电荷，所以D线是连续的。有介质时静电场的计算1.根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。2.根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。+dd12ε0εrBA+++++D1D2EE12σσ[例]一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为εr。D1D2,,EE12,；1.用介质中高斯定理求：2.求：AB；AB；VVdd12ε0εrBA+++++D1++++σσσ+=+00DS=S1D=σ1D=dS.DdS上.DdS下.DdS侧.++sòòòòòòòòE=1Dε0εr1Dε01==σε0SD=σ2σAdd1ε0εrB+++++D2++++σ2D=dS.DdS上.DdS下.DdS侧.++sòòòòòòòò+=+00DdS上.2cos180oòòεεE=D20r2εε=0rσσS=DS=2Sεε0ε0σσ=dd12+rεε=ε0σdlACdlCB+0rσòò=VVABdlE.AC1dlE.CB2+òòE2εε=0rσE1=σε0+dd12ε0εrBA+++++D1D2EE12σσ例1.自由电荷面密度为o的平行板电容器，充满相对介电常数为r的电介质，其电容量为多少？极化电荷面密度为多少？解:（1）求其电容量由介质中的高斯定理D（2）求极化电荷面密度例2.一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积。求其电容量。解：例3.三平行金属板A、B、C面积均为200cm2，A、B间相距4.0mm，A、C间相距2.0mm，B和C两板都接地。如果使A板带正电3.0×10-7C，求：B、C板上感应电荷；2mm4mmBAC解：设A板带电为q

=q1+q2＝3.0×10-7c

，B、C两板的感应电荷分别为-q1及-q2。UA=UBUAUC=EABdABEACdACSe0=EABq1Se0=EACq2q1=q2EABEAC=dACdAB=12q1=1.0×10-7(C)q2=2.0×10-7(C)qB=-q1=-1.0×10-7(C)qC=-q2=-2.0×10-7(C)-q1q1-q2q22mm4mmBAC

d1d2例4.一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d1和d2的电介质，它们的相对介电常数分别为r1和r2，极板面积为S。求电容。解：例5.球形电容器由半径为R1的导体球和内半径为R3的导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为R2，相对介电常数分别为r1和r2。求：电容。R1R2R3r1r2解：介质1介质2R1R2R3r1r2介质1介质2§6.4静电场的能量6-4-1点电荷系的电能ab外力的功：静电能：两个点电荷的相互作用能：或点电荷系统的相互作用能：式中Vi表示除第i个点电荷以外的所有其它点电荷的电场在所qi在处的总电势。连续分布带电体的电能：6-4-2电容器的能量-q+qVAB++dq因为所以6-4-3电场的能量电能是储存在（定域在）电场中电容器体积：V=Sd以平板电容器为例：电场的能量密度：单位体积电场所具有的能量结论：电场的能量密度与电场强度的平方成正比电场能的计算式：注意：对于任意电场，上式普遍适用。R++++++++++Q[例1]求一均匀带电球面的电场能量。已知:Q,R.例2.真空中一半径为a，带电量为Q的均匀球体的静电场能。解：球内场强：aQ球外场强