2022年四川省广元市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年四川省广元市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

3.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

4.（）。A.3B.2C.1D.0

5.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

13.A.1

B.0

C.2

D.

14.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

15.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.

17.A.A.1B.2C.1/2D.-118.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

21.

22.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

23.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

24.

25.A.

B.x2

C.2x

D.

26.

27.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

28.

29.

30.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

31.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)32.=（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

36.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定37.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

38.

39.A.2B.1C.1/2D.-140.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

41.

42.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

43.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

44.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

45.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

46.

47.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

48.

49.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设，则f'(x)=______．

58.59.=______．60.设，则y'=______。

61.

62.

63.

64.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

65.设y=1nx，则y'=__________．

66.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

67.

68.

69.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.

77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.证明：79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.求微分方程的通解．88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.90.四、解答题(10题)91.92.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

3.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

4.A

5.B

6.D

7.B

8.A

9.C解析：

10.B

11.C

12.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

13.C

14.C

15.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

16.A

17.C

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

19.C

20.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

21.C

22.B

23.D

24.B

25.C

26.C

27.C

28.C解析：

29.D

30.B

31.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

32.D

33.B

34.C

35.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

36.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

37.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

38.C

39.A本题考查了函数的导数的知识点。

40.B

41.C解析：

42.A

43.B

44.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

45.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

46.C

47.A本题考查了导数的原函数的知识点。

48.C

49.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

50.C解析：

51.00解析：

52.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

53.2

54.11解析：

55.2

56.

57.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

58.发散59.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

60.本题考查的知识点为导数的运算。

61.55解析：

62.y+3x2+x63.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

64.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

65.

66.

67.

68.x=-3

69.

70.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.由二重积分物理意义知

74.由等价无穷小量的定义可知

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.

79.

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

列表：

说明

83.84.函数的定义域为

注意

85.

则

86.

87.88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求