山东省日照市东港实验学校九年级数学 26.1.1 二次函数的意义课件 新人教版

第二十六章二次函数26.1.1二次函数的意义讨论与思考：1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？y=6x2d=n(n-3)12d=n2-n1232即y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20xy=6x2d=n2-n1232y=20x2+40x+20自变量函数函数解析式yydxxn观察与发现认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．这些函数有什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次的！二次函数的定义：

注意：1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数

bx是一次项，b是一次项系数

c是常数项。归纳与总结一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。

¹2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.)(0

,为常数kkxky¹=一次函数正比例函数反比例函数二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）¹y=kx（k是常数，k0）¹y=kx+b（k,b是常数，k0）¹这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。1.下列函数中,哪些是二次函数？

(1)

y=3(x-1)²+1

(3)s=3-2t²

(5)y=(x+3)²-x²

(6)v=10πr²（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）(2)1.下列函数中,哪些是二次函数?抓住机遇展示自我是不是是不是先化简后判断２、下列函数中，哪些是二次函数？

(

)(

)()

否

是否否(

)是(

)知识运用

３、下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1)y＝1-(2)y＝x(x－5)(3)y＝x2－x＋1

(4)y＝3x(2－x)＋3x2

(5)y＝(6)y＝(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.解:由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零练习１、m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？知识运用练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子练一练:（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。展示才智

3、若函数为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?超级链接

如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______敢于创新0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0,3知识的升华已知函数

(1)k为何值时，y是x的一次函数？

(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得

∴k=1时,y是x的一次函数。例2、当m为何值时，函数y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数m-2≠0且m2-2=2m≠2m=±2∴m=-2练习：y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，当m为何值时，y是x的二次函数？m=2小试牛刀圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,,2cm时,圆的面积增加多少？在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？

x-56789101112131415-y--6037560420604556048060495605006049560480604556042060375问题再探究y=-5x²+100x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展

1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).

2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．（2）由题意得其中y是x的二次函数；（3）由题意得其中S是x的二次函数解:（1）由题意得其中S是a的二次函数；例3:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.｛待定系数法4.

已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.｛牛刀小试5.已知二次函数当x=1时,函数y有最小值为4x取任意实数（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？开动脑筋

注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关系是y=πx2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？

试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?(o<x<10)小试牛刀圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,,2cm时,圆的面积增加多少？在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？

x-56789101112131415-y--6037560420604556048060495605006049560480604556042060375问题再探究y=-5x²+100x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展

1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种