2022年四川省绵阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年四川省绵阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

6.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

7.

8.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

11.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

12.

13.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

14.

15.

16.

17.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)18.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

19.

20.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

21.

22.

23.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

27.

28.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

29.

30.

31.

32.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

33.

34.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

35.

36.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

37.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

38.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

39.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

40.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

41.

42.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

43.

44.

45.

46.

47.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

48.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

49.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续50.A.A.连续点

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.求微分方程的通解．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.证明：79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.

83.

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.88.

89.

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．92.

93.

94.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.若

，则

六、解答题(0题)102.设

参考答案

1.B解析：

2.C解析：

3.D

4.A解析：

5.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

6.A

7.D

8.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

9.D解析：

10.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

11.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

12.A

13.C

14.C

15.A

16.A解析：

17.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

18.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

19.D

20.A

21.D

22.C解析：

23.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

24.D

25.B解析：

26.C

27.A

28.B

29.B

30.D

31.B

32.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

33.C

34.A

35.D

36.D

37.B

38.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

39.B

40.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

41.D

42.A

43.B

44.C解析：

45.A

46.C

47.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

48.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

49.B

50.C解析：

51.5

52.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

53.1+1/x254.1

55.π/856.k=1/2

57.

58.

59.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

60.

61.62.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

63.2

64.2m

65.1/e1/e解析：

66.

67.3xln3

68.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

69.

解析：

70.(12)

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.

列表：

说明

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.

81.函数的定义域为

注意

82.

83.84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

则

86.由二重积分物理意义知

87.

88.

89.

90.由等价无穷小量的定义可知

91.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为

92.

93.94.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间