2022年四川省达州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年四川省达州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)9.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

17.

18.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

19.

20.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

21.

22.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

23.A.A.x+y

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

35.

36.

37.

38.

39.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

40.41.42.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.43.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。44.

45.

46._________.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．57.58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

65.

66.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

67.

68.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．69.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．70.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.93.94.

95.

96.

97.

98.

99.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

100.

101.

102.

103.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

104.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

105.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

106.

107.

108.109.

110.

111.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．112.

113.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

114.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．115.

116.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.0B.1/3C.1/2D.3

参考答案

1.

2.B

3.x=3

4.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

5.B解析：

6.C

7.C

8.B

9.B

10.B

11.D

12.D

13.A解析：

14.A

15.D

16.D

17.C

18.B

19.B

20.A

21.C解析：

22.C

如果分段积分，也可以写成：

23.D

24.A

25.C

26.A

27.C

28.A

29.16/15

30.B

31.(1-1)(1,-1)解析：

32.

33.

34.

35.

36.1

37.

38.1

39.1

40.

41.42.应填4/x3.

43.

44.

45.0.70.7解析：

46.

47.

48.B

49.

50.

51.

52.(42)

53.

54.（-22）

55.

56.

57.

58.

59.A

60.

61.

62.

63.64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

65.66.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

67.

68.

69.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.

72.

73.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.

82.

83.84.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2

解法3

以下步骤同解法2．

这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能力，望考生多加注意和练习．

92.

93.94.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值．

这类题目的关键是根据题意列出函数关系式并正确求出yˊ和y″(如果需要求y″时)．如果yˊ与y″算错，则所有结果无一正确．

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.本题考查的知识点是定积分的分部积分法．

将被积函数分成两项，分别用公式法和分部积分法计算．

108.

109.