2022年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)7.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点8.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件12.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

13.

14.A.A.0B.2C.3D.5

15.

16.

17.A.A.x+y

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

20.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

21.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

35.∫(3x+1)3dx=__________。

36.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

37.

38.

39.

40.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

41.42.

43.

44.

45.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

66.

67.

68.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分10分)

102.

103.

104.

105.

106.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

107.

108.

109.(本题满分8分)

110.

六、单选题(0题)111.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.B

5.B

6.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

7.D

8.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

9.B

10.D

11.B

12.B

13.A

14.D

15.A

16.D

17.D

18.A

19.C

20.B

21.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

22.C

23.D

24.B解析：

25.B

26.A

27.C

28.B解析：

29.C

30.B

31.

32.

33.C

34.2ln2

35.

36.(2-2)

37.22解析：

38.39.e-2

40.8/3

41.

42.

43.C

44.3

45.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

46.B

47.A

48.C

49.

50.B

51.

52.应填π÷4．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.11解析：

60.

61.

62.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。74.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.

104.

105.

106.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x