2022年安徽省宿州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年安徽省宿州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

4.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

5.

6.

7.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

8.

9.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)10.A.A.

B.

C.

D.

11.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

12.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

13.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

14.

15.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

16.A.

B.

C.

D.

17.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/218.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

19.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e20.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

21.

22.

23.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

24.

25.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

26.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx27.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

28.

29.

30.

31.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

32.

33.

34.

35.

36.

37.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

40.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

41.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

42.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合43.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

44.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

45.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

46.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

47.

48.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.149.

50.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

二、填空题(20题)51.

52.

53.设y=cos3x，则y'=__________。

54.

55.

56.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

57.

58.设y=3x，则y"=_________。59.

60.

61.

62.

63.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

64.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

65.

66.

67.

68.

69.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

70.三、计算题(20题)71.

72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求微分方程的通解．78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.证明：80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

92.设y=3x+lnx，求y'．

93.94.

95.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

96.

97.

98.求y"-2y'+y=0的通解．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

求y(2)。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

2.C

3.C

4.B

5.A

6.B

7.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

8.B

9.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

10.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

11.D不存在。

12.C

13.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

14.D

15.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

16.B

17.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

18.B

19.C

20.A

21.C解析：

22.C

23.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

24.C

25.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

26.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

27.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

28.C

29.D

30.D

31.B

32.B

33.B

34.C

35.B

36.A

37.C

38.B解析：

39.C

40.C

41.C

42.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

43.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

44.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

45.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

46.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

47.C

48.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

49.A

50.A51.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

52.

53.-3sin3x

54.

55.11解析：56.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

57.58.3e3x

59.

60.2

61.y=-e-x+C62.e-1/2

63.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。64.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

65.x=-3

66.67.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

68.π/4

69.

70.

71.

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.

79.

80.函数的定义域为

注意

81.

则

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.

86.

87.

列表：

说明

88.

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.由二重积分物理意义知