2022年四川省眉山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年四川省眉山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

A.2B.1C.1/2D.0

4.

5.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

6.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

7.A.1/3B.1C.2D.38.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

9.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

10.A.A.

B.

C.

D.

11.=（）。A.

B.

C.

D.

12.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

13.()A.A.

B.

C.

D.

14.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

15.

16.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

18.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准19.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

20.

21.

22.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

23.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散24.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

25.

26.

27.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

28.

29.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确30.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

31.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

37.

38.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

39.

40.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

41.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

42.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

46.A.A.3B.1C.1/3D.0

47.

48.

49.

50.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

二、填空题(20题)51.________。52.53.

54.

55.56.

57.

58.

59.60.61.

62.

63.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．64.

65.

66.设f'(1)=2．则

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.求微分方程的通解．

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.证明：85.86.87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.97.98.

99.

100.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

五、高等数学(0题)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C

3.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

4.C

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

6.B

7.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

8.A

9.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

10.D

11.D

12.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

13.A

14.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

15.B解析：

16.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

17.C

18.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

19.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

20.A

21.D

22.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

23.D

24.B

25.C

26.C解析：

27.B

28.C

29.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

30.D

31.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

32.C由不定积分基本公式可知

33.D解析：

34.C解析：

35.D

36.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

37.A解析：

38.C

39.C

40.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

41.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

42.D

43.C解析：

44.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

45.C

46.A

47.B

48.A

49.C

50.C51.1

52.

53.

54.yxy-1

55.

56.

57.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

58.x/1=y/2=z/-1

59.

60.61.

62.π/463.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

64.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

65.1/2

66.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

67.

68.1

69.-2-2解析：

70.

71.

72.

列表：

说明

73.

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.函数的定义域为

注意

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

则

80.81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.由二重积分物理意义知

83.

84.

85.

86.

87.

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.

92.

93.

94.

95.解