2022-2023学年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.

2.

3.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

4.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx5.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

6.

7.

8.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.

10.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养11.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx12.

13.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

14.

15.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

16.

17.

18.

19.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

20.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

二、填空题(20题)21.

22.y″+5y′=0的特征方程为——．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

30.

31.

32.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

33.

34.

35.

36.

37.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

38.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.

43.

44.证明：

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.

55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

64.

65.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

66.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

67.设z=xsiny，求dz。

68.求fe-2xdx。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.D

4.B

5.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

6.C解析：

7.D

8.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

9.B

10.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

11.B

12.B

13.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

14.D解析：

15.C

16.A

17.C

18.A

19.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

20.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

21.

22.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

23.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

24.

25.

26.

解析：

27.3

28.x/1=y/2=z/-1

29.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

30.

31.

32.依全微分存在的充分条件知

33.

34.

35.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

36.

37.

38.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

39.

40.＞1

41.

列表：

说明

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

则

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.在极坐标系