2022年四川省遂宁市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年四川省遂宁市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.1B.0C.-1D.不存在

3.

4.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

5.

6.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

7.

8.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义9.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4010.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.0

D.1

20.

21.

22.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

29.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

30.【】

A.0B.1C.2D.3二、填空题(30题)31.32.33.34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.42.

43.

44.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.45.

46.

47.

48.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

49.

50.

51.

52.

53.54.55.56.57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

67.

68.

69.求函数z=x2+y2+2y的极值．

70.

71.

72.

73.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.94.求下列函数的全微分：95.

96.

97.

98.

99.

100.101.

102.

103.104.105.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

106.

107.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

108.

109.(本题满分8分)

110.

111.112.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．113.114.设函数y=xlnx，求y’．

115.

116.

117.118.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

5.C

6.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

7.B

8.D

9.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

10.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

11.D

12.C

13.A

14.B

15.D

16.A

17.B解析：

18.A

19.C

20.D

21.C

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

24.x=y

25.D

26.C

27.C

28.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

29.C

30.C

31.

32.33.0

34.

35.C

36.1/21/2解析：

37.38.(-∞,-1)39.2

40.B

41.(-∞2)(-∞,2)42.sin1

43.e-1

44.

45.

46.B

47.048.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

49.4/17

50.51.x/16

52.3-e-1

53.

54.55.0.35

56.

57.

58.59.1

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

79.

80.

81.82.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

83.

84.

85.

86.

87.88.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.

90.

91.

92.93.本题考查的知识点是分部积分法．

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本题考查的知识点是反常积分的计算．

【解析】配方后用积分公式计算．

107.

108.

109.

110.

111.112.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，则

解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得

解法3对等式两边求微分得

113.114.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

115.

116.

117.118.本题考查