2022年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

2.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

3.

4.

5.A.A.2

B.

C.1

D.－2

6.

7.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

8.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

9.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

10.

11.

12.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数13.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

14.

15.A.

B.

C.

D.

16.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

17.

18.

19.

20.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.

26.

27.设，则f'(x)=______．

28.

29.

30.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

31.

32.求33.设f(x)=esinx，则=________。

34.

35.设，则y'=______。36.

37.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.

46.47.求微分方程的通解．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.证明：60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

62.

63.

64.

65.设

66.

67.

68.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

69.

70.(本题满分8分)五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

2.D

3.B

4.B

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

6.D

7.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

8.A本题考查了定积分的性质的知识点

9.C

10.A

11.C

12.A

13.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

14.B

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

16.B

17.C

18.C解析：

19.C

20.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

21.y=f(0)

22.(-∞．2)23.0

24.k=1/2

25.

26.

27.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

28.[*]

29.

30.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

31.

32.=0。33.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

34.35.本题考查的知识点为导数的运算。

36.

37.-2sin2

38.

39.2

40.

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

52.53.函数的定义域为

注意

54.

则

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分．

当被