2022-2023学年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

4.

5.

6.

7.

8.

9.

A.2B.1C.1/2D.0

10.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

11.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

12.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

16.

17.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

18.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

19.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

20.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

二、填空题(20题)21.

22.

23.设f'(1)=2．则

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.∫(x2-1)dx=________。

37.

38.

39.

40.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.求微分方程的通解．

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.证明：

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.

56.

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.

四、解答题(10题)61.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

62.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

63.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

64.

65.

66.（本题满分8分）

67.证明：ex＞1+x(x＞0)

68.69.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

70.求微分方程y"+9y=0的通解。

五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.A

5.A

6.D解析：

7.A解析：

8.A

9.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

10.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

11.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

12.B

13.A

14.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

15.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

16.C

17.C所给方程为可分离变量方程．

18.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

19.A

20.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

21.(03)(0,3)解析：

22.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

23.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

24.(-22)

25.2/52/5解析：

26.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

27.

28.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

29.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

30.

31.

32.3x2+4y

33.x-arctanx+C

34.

35.2/5

36.

37.

38.

39.

40.

本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

列表：

说明

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

则

56.

57.

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.

62.

注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1，2].

63.解：设所围图形面积为A，则

64.

65.解

66.解法1

解法2

67.