2022-2023学年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省天水市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

2.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

3.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

4.

5.

6.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

7.

8.

9.

10.

11.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

12.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

13.A.A.

B.

C.

D.不能确定

14.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

15.

16.

17.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

18.

19.A.A.0B.1/2C.1D.2

20.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

32.

33.

34.

35.

36.

37.不定积分=______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.证明：

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.求微分方程的通解．

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

3.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

4.A

5.B

6.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

7.D解析：

8.B

9.A

10.A

11.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

12.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

13.B

14.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

15.C

16.D

17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

18.B

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

20.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

21.本题考查的知识点为换元积分法．

22.5/4

23.3

24.(-∞2)

25.x

26.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

27.

28.

29.

30.

31.-1

32.

解析：

33.2

34.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

35.1/21/2解析：

36.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

37.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

38.f(x)+Cf(x)+C解析：

39.(1/3)ln3x+C

40.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

则

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

列表：

说明

53.

54.

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为