2022-2023学年辽宁省阜新市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年辽宁省阜新市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

3.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.3B.2C.1D.1/2

10.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

11.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

12.

13.

14.

A.0B.2C.4D.8

15.

16.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

17.

18.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性二、填空题(20题)21.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

22.

23.

24.设z=tan(xy-x2)，则=______．

25.

26.27.28.

29.

30.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

31.

32.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

33.

34.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．35.

36.

37.

38.设，则y'=______。39.40.设z=xy，则出=_______．三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求微分方程的通解．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.54.55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.证明：58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

63.64.

65.

66.

67.求方程y''2y'+5y=ex的通解.68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.A本题考查了等价无穷小的知识点。

4.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

5.C

6.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

7.D

8.B

9.B，可知应选B。

10.D

11.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

12.B

13.A

14.A解析：

15.D解析：

16.B

17.D

18.B

19.D

20.A

21.

22.

23.

24.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

25.-2y-2y解析：26.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

27.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

28.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

29.30.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

31.32.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

33.34.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．35.

36.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

37.

解析：38.本题考查的知识点为导数的运算。39.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

40.

41.

42.

43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.由二重积分物理意义知

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

则

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝ydx得出微分dy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1时y">0；∴x>1时y"<0；∴y在(一∞1)内递增；y在(1+∞)内递减；极大值e-1；②∵x<2时y""<0；∴x>2时y"">0；∴y在(一∞2)内凸；y在(1+∞)内凹；拐点为(22e-2)∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e