2022-2023学年陕西省铜川市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年陕西省铜川市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

2.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

3.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

4.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

8.

9.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

10.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

11.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

12.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

13.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

14.

15.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

16.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

17.

18.

19.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

20.

二、填空题(20题)21.

22.________.

23.

24.

25.交换二重积分次序=______．

26.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

34.

35.

36.设y=cosx，则dy=_________。

37.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.证明：

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.

50.

51.

52.

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

64.

65.

66.求∫arctanxdx。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

则b__________.

六、解答题(0题)72.计算∫xsinxdx。

参考答案

1.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

3.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

4.C

5.D

6.B

7.C

8.B

9.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

10.B

11.A

12.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

13.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

14.B

15.B

16.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

17.B

18.D

19.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

20.D解析：

21.

解析：

22.

23.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

24.

25.

本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

26.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

27.

28.

29.

30.1；本题考查的知识点为导数的计算．

31.极大值为8极大值为8

32.

解析：

33.

34.4π本题考查了二重积分的知识点。

35.1

36.-sinxdx

37.

38.由可变上限积分求导公式可知

39.

40.

41.

列表：

说明

42.由等价无穷小量的定义可知

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5