2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

10.

11.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

12.

13.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

14.

15.A.

B.

C.

D.

16.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

17.

18.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设y=cos3x，则y'=__________。

26.

27.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.设y=5+lnx，则dy=________。

36.微分方程y"-y'=0的通解为______．

37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.求微分方程的通解．

53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.62.

63.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

64.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

65.

66.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

67.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

68.

69.设f(x)=x-5，求f'(x)。

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

3.B

4.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

5.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

6.A解析：

7.B

8.C

9.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

10.D解析：

11.B

12.B

13.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

14.A

15.C

16.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

17.B

18.B

19.D解析：

20.C

21.0

22.1/e1/e解析：

23.

24.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

25.-3sin3x

26.

27.-sinx

28.

29.

30.

31.

32.0

33.

34.

35.

36.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

37.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

38.本题考查的知识点为无穷小的性质。

39.

40.

41.

42.

43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

列表：

说明

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

则

52.

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.68.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以