2022-2023学年辽宁省抚顺市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年辽宁省抚顺市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

2.

3.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

4.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

5.

6.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

7.

8.

9.A.3B.2C.1D.1/210.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

11.A.0B.1/2C.1D.2

12.

13.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

14.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

15.A.0

B.1

C.e

D.e2

16.

17.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

18.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

19.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-420.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.二、填空题(20题)21.

22.23.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。24.25.

26.27.28.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

29.

30.31.32.

33.

34.______。35.

36.

37.

38.

39.

40.设f(0)=0，f'(0)存在，则三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.证明：

54.

55.56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.求df(x)。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

4.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

5.A

6.B

7.D解析：

8.C

9.B，可知应选B。

10.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

11.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

12.A

13.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

14.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

15.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

16.B

17.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

18.D

19.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

20.A

21.连续但不可导连续但不可导

22.23.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。24.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

25.

26.x-arctanx+C

27.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。28.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

29.

30.

31.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

32.

33.11解析：34.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

35.1；本题考查的知识点为导数的计算．

36.

37.338.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

39.y=140.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

41.

列表：

说明

42.

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.

51.

则

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在