2022-2023学年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

2.

3.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

4.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

6.A.A.

B.

C.

D.

7.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

8.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

9.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

10.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.Ax

B.

C.

D.

13.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

14.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

15.

16.

17.

18.

19.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx20.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空题(20题)21.22.23.24.25.

26.

27.

28.29.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

30.

31.

32.

33.

34.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．35.

36.

37.

38.设z=xy，则dz=______.

39.

40.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.证明：45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.

52.53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.

55.

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.(本题满分8分)

63.

64.

65.

66.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

67.

68.计算

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

2.D

3.C

4.B由不定积分的性质可知，故选B．

5.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

6.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

7.C解析：

8.D

9.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

10.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

11.B

12.D

13.A

14.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

15.D解析：

16.B

17.C

18.D解析：

19.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

20.A

21.22.3yx3y-1

23.本题考查了改变积分顺序的知识点。

24.25.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

26.(-22)

27.1/2

28.

29.

30.(-∞．2)

31.

32.

解析：

33.

解析：34.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

35.

36.

37.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

38.yxy-1dx+xylnxdy

39.

40.0

41.42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

列表：

说明

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

则

57.函数的定义域为

注意

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．

所给平面图形如图4—1中阴影部分所示，

注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

62.本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

由于

可