2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

4.

5.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

6.

7.

8.

9.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件10.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

11.

12.

13.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

14.

15.

16.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

17.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.26.27.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分28.29.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．30.极限=________。

31.

32.

33.34.

35.

36.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.55.求微分方程的通解．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.

58.证明：59.60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.63.(本题满分8分)

64.

65.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.C

2.B

3.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

4.D

5.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

6.C

7.C

8.D

9.A

10.B

11.A解析：

12.D

13.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

14.C

15.B

16.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

17.C

18.D

19.D

20.C

21.3x2+4y22.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

23.

24.2

25.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

26.

27.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

28.29.[-1，130.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

31.

32.

33.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

34.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

35.036.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

37.

解析：

38.

39.22解析：40.解析：

41.

42.

列表：

说明

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

则

48.由二重积分物理意义知

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函