2022-2023学年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

3.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

4.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

5.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

6.

7.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

8.

9.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

10.A.A.4B.3C.2D.1

11.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

12.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

13.

14.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

15.

16.

17.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)18.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

19.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

20.

二、填空题(20题)21.∫x(x2-5)4dx=________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

28.29.30.

31.

32.

33.微分方程y"-y'=0的通解为______．

34.35.设，则y'=______。36.37.38.设=3，则a=________。39.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.求微分方程的通解．

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.证明：48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

66.

67.

68.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

69.70.五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

3.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

4.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

5.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

6.B

7.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

8.A解析：

9.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

10.C

11.B

12.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

13.A

14.C本题考查了定积分的性质的知识点。

15.B

16.D

17.C

18.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

19.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

20.B

21.

22.

23.

24.1-m

25.0

26.

27.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

28.0

29.30.0

31.3e3x3e3x

解析：

32.x=2x=2解析：

33.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

34.35.本题考查的知识点为导数的运算。

36.37.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

38.

39.

40.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

则

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.解

66.

67.

68.

69.

70.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开