2022-2023学年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省盐城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

3.

4.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

5.

6.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

7.

8.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

9.

10.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.111.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.

B.

C.

D.

14.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

15.

16.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

17.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

18.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续19.

20.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=2x+sin2，则y'=______．24.25.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

26.

27.28.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

29.

30.________.

31.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

32.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

33.微分方程y'=2的通解为__________。

34.设y=ex/x，则dy=________。35.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．36.

37.

38.

39.________。40.设f(x)=esinx，则=________。三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求微分方程的通解．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.证明：

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.62.63.设64.

65.

66.

67.

68.69.70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.C解析：

4.D

5.C解析：

6.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

7.B

8.C

9.A

10.D

11.C

12.D

13.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

14.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

15.B

16.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

17.B

18.B

19.D

20.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

21.2x-4y+8z-7=0

22.(-33)(-3,3)解析：23.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．24.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

25.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

26.2

27.28.依全微分存在的充分条件知

29.

30.

31.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

32.1/2

33.y=2x+C

34.35.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．36.0

37.1/2

38.22解析：

39.40.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.44.函数的定义域为

注意

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

列表：

说明

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.

则

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p