2022-2023学年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.4B.3C.2D.1

4.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

5.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

6.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

7.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

8.

A.

B.

C.

D.

9.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

10.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

11.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

12.

13.

14.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.415.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

16.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

17.

18.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关19.

20.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设z=sin(y+x2)，则．

22.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

23.

24.25.

26.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

27.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

28.

29.

30.

31.32.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

33.

34.35.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．36.级数的收敛区间为______．37.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

38.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

39.

40.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.

45.

46.47.48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.证明：56.求微分方程的通解．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.计算65.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．66.

67.

68.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．69.

70.

五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.B

3.C

4.A本题考查了等价无穷小的知识点。

5.C

6.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

7.D

8.C

9.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

10.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

11.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

12.A

13.B

14.B

15.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

16.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

17.C

18.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

19.A

20.A21.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

22.6e3x

23.24.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

25.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

26.y=Ce-4x

27.

28.＞

29.4x3y

30.

31.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

32.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

33.34.k=1/235.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．36.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

37.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

38.0

39.（-35）（-3，5）解析：

40.41.由等价无穷小量的定义可知42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.

48.

列表：

说明

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

56.

57.

58.由二重积分物理意义知

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

则

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为计算广义积分．

计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即

65.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积