2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

2.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

3.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

4.

5.

6.

7.

8.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

9.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

10.()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

14.

15.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

16.A.A.

B.

C.

D.

17.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

18.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

19.

20.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

二、填空题(20题)21.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

22.

23.

24.

25.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

26.

27.微分方程y"+y'=0的通解为______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.设y=ex，则dy=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

63.

64.

65.

66.

67.

68.求微分方程xy'-y=x2的通解．

69.

70.计算不定积分

五、高等数学(0题)71.比较大小:

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A本题考查了定积分的性质的知识点

3.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

4.D解析：

5.B解析：

6.C

7.B

8.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

9.D

10.A

11.B

12.C

13.D

14.A解析：

15.C

16.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

17.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

18.D

19.D

20.A

21.

；

22.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

23.1+2ln2

24.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

25.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

26.e1/2e1/2

解析：

27.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

28.

29.2

30.e-1/2

31.连续但不可导连续但不可导

32.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

33.exdx

34.

35.0

36.2m

37.

38.

39.(03)(0,3)解析：

40.

41.

42.函数的定义域为

注意

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

则

54.

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.解：

66.

67.

68.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解