2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)2.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

3.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

4.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

8.

9.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.-2B.-1C.0D.215.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

16.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

20.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程的通解．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.

52.证明：

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.

55.

56.

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设函数y=xsinx，求y'．

65.

66.计算

67.

68.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

69.

70.求∫sin(x+2)dx。

五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

六、解答题(0题)72.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

参考答案

1.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

2.C

3.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

4.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

5.B

6.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

7.C

8.A

9.C则x=0是f(x)的极小值点。

10.A

11.A

12.C

13.C

14.A

15.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

16.B

17.B

18.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

19.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

20.A

21.

22.

23.

24.

25.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

26.

解析：

27.(-22)(-2，2)解析：

28.

29.(12)(01)

30.

31.3yx3y-1

32.

33.

解析：

34.

35.

解析：

36.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

37.

38.

39.发散

40.

解析：

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.函数的定义域为

注意

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

列表：

说明

54.

则

55.

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.

62.

63.

64.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

65.

66.

本题考查的知识点为计算广义积分．

计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积