2022-2023学年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.3B.2C.1D.0

2.

3.A.A.0B.1C.2D.3

4.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

5.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

6.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

7.

8.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

9.

10.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

11.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

12.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

14.

15.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

16.

17.

18.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

19.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

20.

二、填空题(20题)21.

22.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

23.

24.

25.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.53.证明：54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.57.

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

66.

67.

68.(本题满分8分)

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

5.D

6.D

7.C

8.B

9.A

10.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

11.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

12.B

13.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

14.B

15.D

16.A

17.C

18.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

19.D

20.C

21.1/24

22.

23.

24.225.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

26.[-11]27.0

28.

29.3

30.(e-1)2

31.

32.-3e-3x-3e-3x

解析：

33.

34.

解析：

35.3yx3y-13yx3y-1

解析：

36.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

37.

38.1

39.

40.141.函数的定义域为

注意

42.

则

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.

54.

列表：

说明

55.

56.57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.

64.65.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

66.

67.

68.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导数，可得

解法2

【解题指导】

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)ln