2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.A.A.1B.2C.3D.42.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

3.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

4.

5.

6.

7.

8.

9.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

10.A.A.

B.

C.

D.

11.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

12.

13.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

14.

15.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

16.

17.

18.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

19.

20.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.证明：

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求微分方程的通解．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.计算

63.

64.

65.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

66.

67.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

4.A

5.B

6.B

7.A解析：

8.C

9.A

10.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

11.C所给方程为可分离变量方程．

12.A

13.A

14.B解析：

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

16.B

17.B

18.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

19.A解析：

20.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

21.x-arctanx+C

22.

23.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

24.

解析：

25.1/3本题考查了定积分的知识点。

26.3

27.

28.

29.

30.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

31.1-m

32.

33.e2

34.

35.e-2

36.2

37.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

38.2

39.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

40.

41.

42.

43.

列表：

说明

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.函数的定义域为

注意

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

57.

58.

则

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

62.

本题考查的知识点为不定积分的运算．

需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分法求解．

63.

64.

65.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展