2022-2023学年江西省赣州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省赣州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

2.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

3.

4.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.

6.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

7.

8.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

10.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

11.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

12.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

13.

14.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

15.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

19.

20.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

23.不定积分=______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

36.

37.

38.设，则y'=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.求微分方程的通解．

45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.证明：

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.

57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设y=xcosx，求y'．

65.设函数y=xlnx,求y''.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B由不定积分的性质可知，故选B．

3.B

4.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

5.B

6.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

7.B

8.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

9.B本题考查了等价无穷小量的知识点

10.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

11.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

12.D本题考查了二次曲面的知识点。

13.D解析：

14.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

15.D

16.D

17.D

18.C

19.A

20.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

21.12x

22.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

23.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

24.11解析：

25.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

26.

27.由可变上限积分求导公式可知

28.

29.本题考查的知识点为重要极限公式。

30.33解析：

31.2

32.

33.π/4本题考查了定积分的知识点。

34.x=-3

35.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

36.

37.

38.

39.对已知等式两端求导，得

40.eyey

解析：

41.

则

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

列表：

说明

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.y=xcosx，