2022-2023学年河南省开封市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省开封市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

5.设()A.1B.-1C.0D.2

6.A.A.Ax

B.

C.

D.

7.

8.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

9.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

10.

11.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

12.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

13.

14.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

15.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

16.

17.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

18.

19.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

20.

21.

22.（）。A.-2B.-1C.0D.223.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

24.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

25.

A.

B.

C.

D.

26.

27.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx28.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

29.

30.

31.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

32.

33.

34.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

35.

36.

37.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

38.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件39.A.A.0B.1C.2D.不存在

40.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

41.

42.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

43.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同44.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x45.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.54.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

55.

56.

57.58.设函数x=3x+y2,则dz=___________

59.

60.

61.

62.

63.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.证明：74.75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.

79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.83.84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.求微分方程的通解．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.

四、解答题(10题)91.92.93.

94.

95.

96.求∫xlnxdx。

97.

98.

99.一象限的封闭图形．

100.五、高等数学(0题)101.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

4.C

5.A

6.D

7.B

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

9.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

10.B

11.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

12.A

13.A

14.A

15.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

16.D解析：

17.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

18.D

19.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

20.B

21.D

22.A

23.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

24.A

25.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

26.A

27.B

28.A由于

可知应选A．

29.B解析：

30.A

31.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

32.C

33.C

34.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

35.A

36.B

37.B

38.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

39.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

40.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

41.D解析：

42.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

43.D

44.D

45.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

46.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

47.C

48.A

49.D

50.D解析：

51.0

52.

53.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

54.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

55.1/21/2解析：

56.e

57.

58.

59.33解析：60.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

61.7

62.

63.0

64.[-11]

65.-3sin3x-3sin3x解析：66.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

67.

解析：

68.

69.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

70.71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.

84.

列表：

说明

85.

则

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少