2022-2023学年河南省新乡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河南省新乡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

2.

3.

4.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

5.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

6.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

7.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

8.

9.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

11.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

12.A.1/3B.1C.2D.3

13.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

14.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

15.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

16.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

17.

18.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

19.

20.

21.

22.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

23.

24.

25.

26.

27.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

28.

29.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

30.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

31.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

32.

33.

34.

35.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

36.

37.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.49.50.

51.设y=xe，则y'=_________.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.设，则y'=______．

63.

64.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．65.微分方程y"+y=0的通解为______．66.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

67.

68.

69.

70.

71.

72.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

73.

74.

75.y=lnx，则dy=__________。

76.

77.78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

86.

87.y"+8y=0的特征方程是________。

88.89.90.三、计算题(20题)91.

92.

93.求曲线在点(1，3)处的切线方程．94.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则95.96.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．97.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

98.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．99.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

100.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

101.证明：102.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．103.104.105.求微分方程的通解．106.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．107.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

108.

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.

四、解答题(10题)111.

112.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

113.

114.

115.

116.

117.118.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．119.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

120.五、高等数学(0题)121.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

2.D

3.B

4.C

5.B

6.A

7.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

8.D解析：

9.C

10.D

11.D

12.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

13.B

14.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

15.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

16.B

17.C

18.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

19.C解析：

20.D解析：

21.A

22.D

23.C

24.B

25.C

26.C解析：

27.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

28.A

29.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

30.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

31.D

32.B

33.A

34.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

35.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

36.B

37.C

38.B

39.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

40.D

41.1/π

42.22解析：

43.

44.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

45.6x2

46.

47.2

48.本题考查的知识点为定积分运算．

49.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

50.

51.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

52.

53.

54.-ln｜3-x｜+C

55.

56.

57.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

58.0

59.

60.

61.33解析：62.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

63.2

64.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

65.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．66.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

67.68.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

69.(1+x)2

70.

71.1/2

72.

73.

74.1/2

75.(1/x)dx

76.-4cos2x

77.78.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

79.00解析：80.

81.

82.4

83.

84.85.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

86.

解析：

87.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。88.

89.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

90.

91.92.由一阶线性微分方程通解公式有

93.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

94.由等价无穷小量的定义可知

95.

96.

97.

98.

列表：

说明

99.

100.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

101.

102.

103.

104.

105.106.函数的定义域为

注意

107.由二重积分