2022-2023学年河南省周口市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省周口市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

2.

3.A.0B.1C.2D.4

4.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.

7.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

8.

9.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

10.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

11.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

15.

16.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

20.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

21.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

22.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

23.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

24.

25.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

26.

27.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

28.

29.

30.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

31.A.A.0B.1C.2D.不存在32.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

33.

34.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

35.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

36.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

37.

38.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

39.

40.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

41.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

42.

43.A.A.Ax

B.

C.

D.

44.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

45.A.A.

B.

C.

D.

46.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C47.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

48.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

49.

50.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

56.

57.设y=cosx，则y"=________。

58.

59.

60.

61.

62.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

63.64.

65.

66.

67.

68.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

69.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.

81.

82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.85.证明：86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求微分方程的通解．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.B

3.A本题考查了二重积分的知识点。

4.B

5.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

6.C

7.C

8.C

9.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

10.D

11.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

12.B

13.D

14.A由于

可知应选A．

15.C

16.C

17.A

18.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

19.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

21.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

22.D

23.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

24.A解析：

25.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

26.D

27.C

28.D

29.C

30.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

31.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

32.A

33.C解析：

34.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

35.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

36.C

37.B

38.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

39.A解析：

40.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

41.D

42.D解析：

43.D

44.C

45.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

46.B

47.B

48.A

49.A解析：

50.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。51.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

52.22解析：

53.22解析：

54.

本题考查的知识点为重要极限公式．

55.

56.

57.-cosx

58.1/(1-x)2

59.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

60.

61.x/1=y/2=z/-1

62.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

63.064.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

65.

66.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

67.68.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

69.

70.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

71.

72.由二重积分物理意义知

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

列表：

说明

75.

则

76.

77.

78.

79.函数的定义域为

注意

80.

81.

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P