2022-2023学年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

3.A.A.0

B.

C.

D.∞

4.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

5.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

7.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

8.

9.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

10.

11.

12.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

13.

14.

15.A.0B.1C.2D.4

16.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

17.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

18.

19.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min20.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

21.

22.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

23.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关24.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

25.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-326.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡27.()A.A.

B.

C.

D.

28.

29.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos130.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面31.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

32.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

33.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件34.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

35.

36.

A.0

B.

C.1

D.

37.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

38.

39.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

40.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.∫x(x2-5)4dx=________。

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.57.

58.

59.

60.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.68.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．69.

70.

71.72.

73.

74.设z=xy，则出=_______．75.

76.77.78.

79.

80.

81.微分方程y'=0的通解为______．

82.

83.

84.

85.

86.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

87.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.

92.93.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．94.

95.求微分方程的通解．96.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

97.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则98.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

99.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

100.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

101.

102.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．103.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

104.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

105.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．106.107.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．108.证明：109.

110.

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.115.

116.

117.

118.

119.

120.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求五、高等数学(0题)121.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

2.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

3.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

4.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

6.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

7.D本题考查了函数的极值的知识点。

8.D

9.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

10.A解析：

11.A

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

13.B

14.C

15.A本题考查了二重积分的知识点。

16.D

17.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

18.C

19.C

20.C

21.C

22.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

23.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

24.C

25.C解析：

26.C

27.A

28.D

29.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

30.A

31.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

32.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

33.D

34.C

35.B

36.A

37.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

38.D

39.A

40.D41.本题考查的知识点为重要极限公式。

42.

43.

本题考查的知识点为定积分运算．

44.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

45.

46.6x2

47.

48.

49.

50.x+2y-z-2=051.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

52.(-∞2)53.e-1/2

54.

55.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

56.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

57.

58.

59.(12)(01)

60.0

61.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

68.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

69.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

70.11解析：71.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

72.

73.

74.

75.

76.发散

77.

78.

79.3

80.81.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

82.1/21/2解析：83.F(sinx)+C

84.11解析：

85.86.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

87.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

88.0

89.F'(x)

90.

解析：91.由一阶线性微分方程通解公式有

92.

93.

94.

则

95.

96.

97.由等价无穷小量的定义可知98.函数的定义域为

注意

99.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

100.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(