2022-2023学年浙江省宁波市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年浙江省宁波市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

2.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

3.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

4.A.A.Ax

B.

C.

D.

5.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

6.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

7.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

8.A.A.

B.

C.

D.不能确定

9.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

12.

13.

14.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

15.

16.

17.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

18.

19.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

20.

21.

22.A.A.4πB.3πC.2πD.π

23.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

24.

25.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

26.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

27.

28.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

29.

30.

31.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

32.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

33.A.A.

B.0

C.

D.1

34.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

35.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

39.

40.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

41.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

42.

43.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-344.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)47.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

48.

A.0

B.

C.1

D.

49.

50.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(20题)51.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。52.

53.

54.设y=sinx2，则dy=______．

55.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

56.

57.

58.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.证明：74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.求微分方程的通解．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

80.

81.82.83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

95.96.

97.

98.

99.

100.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。五、高等数学(0题)101.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

2.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

3.A

4.D

5.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

6.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

7.A

8.B

9.B

10.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

11.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

12.D

13.C解析：

14.C

15.B

16.C

17.D

18.D解析：

19.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

20.B

21.B解析：

22.A

23.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

24.D解析：

25.C解析：

26.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

27.A解析：

28.C

29.D

30.D

31.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

32.D本题考查了函数的极值的知识点。

33.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

34.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

35.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

36.B

37.B

38.A

39.C解析：

40.C

41.C

42.D

43.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

44.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

45.A

46.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

47.A

48.A

49.C

50.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。51.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。52.

53.1/(1-x)254.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

55.(03)

56.

57.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：58.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

59.

60.1

61.4π

62.-2

63.2

64.2

65.1/2

66.

67.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

68.π/4

69.

70.071.由一阶线性微分方程通解公式有

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.函数的定义域为

注意

75.

76.

77.78.由等价无穷小量的定义可知79.曲线方程为，点(1，