2022-2023学年浙江省衢州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省衢州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

2.

3.

4.

5.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

6.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

8.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

9.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

10.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

11.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

12.

13.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合14.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

15.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值18.

19.

20.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性21.A.A.

B.

C.

D.

22.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.123.A.A.1

B.

C.

D.1n2

24.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关25.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-126.A.3B.2C.1D.0

27.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

28.

29.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.30.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

31.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

32.

33.

34.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

35.

36.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay37.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

38.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

39.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.设z=x3y2，则=________。

50.微分方程y'=2的通解为__________。

51.

52.53.

=_________．

54.55.56.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。57.58.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

59.

60.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

61.62.63.64.65.66.设z=x3y2，则

67.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

68.

69.

70.

71.

72.

73.设y=xe，则y'=_________.

74.

75.76.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。77.广义积分．78.79.80.

81.

82.设y=sin2x，则y'______．

83.

84.

85.86.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

87.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.求微分方程的通解．92.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则93.

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.

96.求曲线在点(1，3)处的切线方程．97.

98.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

99.100.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．101.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．102.

103.

104.

105.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

106.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

107.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．108.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．109.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．110.证明：四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.求曲线在点(1，3)处的切线方程．120.用洛必达法则求极限：五、高等数学(0题)121.

=________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.A解析：

3.C

4.C

5.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

6.C

7.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

8.C

9.D

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

11.D

12.D

13.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

14.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

15.C

16.C

17.A本题考查的知识点为导数的定义．

18.D

19.B

20.A

21.D

22.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

23.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

24.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

25.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

26.A

27.C

28.D

29.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

30.A

31.C

因此选C．

32.A

33.B

34.B

35.C解析：

36.C

37.A

38.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

39.A

40.B

41.33解析：

42.343.1

44.

45.

本题考查的知识点为重要极限公式．

46.2

47.

48.

本题考查的知识点为不定积分计算．

49.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

50.y=2x+C

51.-ln｜3-x｜+C52.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

53.。

54.

55.

56.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

57.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。58.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

59.y=Cy=C解析：

60.

61.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

62.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

63.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

64.65.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

66.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

67.(01)

68.

69.

70.1/3

71.

72.y=f(0)

73.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

74.1

75.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

76.77.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

78.

79.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

80.

81.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．82.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

83.1

84.

85.

86.2dx+2ydy

87.1

88.

89.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

90.(01)(0，1)解析：

91.92.由等价无穷小量的定义可知

93.

94.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

95.

96.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

97.

则

98.

99.

100.

列表：

说明

101.

102.由一阶线性微分方程通解公式有

103.

104.

105.

106.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p