2022-2023学年广东省清远市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省清远市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

2.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

3.

4.

5.

6.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

7.

8.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

9.

10.

11.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

12.

13.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

14.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.

21.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

22.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

23.

24.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

25.

26.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

27.

28.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

29.

30.

31.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

32.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

33.

34.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确35.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关36.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

37.

38.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

39.

40.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面41.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

42.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件43.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

44.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

45.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值46.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

47.

48.

49.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关50.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)二、填空题(20题)51.

52.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

53.

54.55.56.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.57.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．58.59.60.设y=e3x知，则y'_______。61.

62.

63.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.证明：72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.

79.

80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.

85.86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.

89.求微分方程的通解．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.一象限的封闭图形．

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.C

5.D

6.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

7.D

8.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

9.A

10.B解析：

11.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

12.D

13.C

14.D不存在。

15.D

16.C

17.D

18.C解析：

19.D解析：

20.D解析：

21.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

22.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

23.B

24.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

25.C

26.A

27.A

28.D

29.A

30.B

31.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

32.C则x=0是f(x)的极小值点。

33.A

34.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

35.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

36.C

37.D

38.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

39.C解析：

40.C

41.D

42.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

43.A

44.D本题考查了二次曲面的知识点。

45.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

46.C

47.B

48.C

49.A

50.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

51.52.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

53.＞

54.

55.56.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

57.58.本题考查的知识点为重要极限公式。

59.60.3e3x

61.

62.e1/2e1/2

解析：

63.64.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

65.e

66.

67.-2-2解析：

68.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

69.170.1/6

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

列表：

说明

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为