2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

2.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

3.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

4.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

5.

6.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

7.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

8.

A.

B.

C.

D.

9.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

10.

11.

12.A.2B.1C.1/2D.-2

13.

14.

15.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

17.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.421.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

23.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±124.

25.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

26.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

27.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

28.

29.

30.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

31.

32.

33.A.A.0B.1/2C.1D.2

34.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

35.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

36.

37.

38.

39.

40.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx二、填空题(50题)41.∫x(x2-5)4dx=________。42.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．43.44.

45.

46.

47.

48.49.设f(0)=0，f'(0)存在，则

50.y=lnx，则dy=__________。

51.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。52.53.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

54.

55.

56.

57.

58.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

59.

60.

61.

62.

63.

64.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

65.66.67.

68.

69.

70.

71.

72.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

73.

74.75.76.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设y=cosx，则y"=________。

86.

87.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

92.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．93.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．94.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则95.

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

97.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．98.求曲线在点(1，3)处的切线方程．99.求微分方程的通解．100.101.

102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

103.

104.

105.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．106.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

107.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

108.证明：109.110.

四、解答题(10题)111.

112.

113.114.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

115.

116.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

117.求微分方程的通解。

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.比较大小:

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C本题考查了定积分的性质的知识点。

2.C解析：

3.D本题考查了函数的极限的知识点。

4.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

5.D解析：

6.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

7.C则x=0是f(x)的极小值点。

8.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

9.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

10.D

11.C

12.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

13.D

14.C

15.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

16.C

17.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

18.B

19.C

20.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

21.C

22.B

23.C

24.D

25.D

26.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

27.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

28.A

29.B

30.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

31.A

32.A

33.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

34.D

35.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

36.A解析：

37.D

38.D

39.C

40.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

41.42.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

43.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

44.

45.246.本题考查的知识点为重要极限公式．

47.-ln｜x-1｜+C

48.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

49.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

50.(1/x)dx

51.则

52.53.2dx+2ydy

54.

55.

56.

57.y=1y=1解析：

58.

59.

60.11解析：

61.2x-4y+8z-7=0

62.

63.

64.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

65.

66.

67.68.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

69.-ln｜3-x｜+C

70.22解析：

71.

72.

73.

74.

75.

76.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

77.

78.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

79.

解析：

80.

81.3

82.

83.

解析：

84.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

85.-cosx

86.2

87.

88.＞1

89.

90.3x2+4y

91.

92.

93.

94.由等价无穷小量的定义可知

95.

96.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

97.

98.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

99.

100.

101.由一阶线性微分方程通解公式有

102.由二重积分物理意义知

103.

104.

105.函数的定义域为

注意

106.

列表：

说明

107.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律