2022-2023学年河北省廊坊市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河北省廊坊市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.0B.1C.2D.4

2.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

3.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

5.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

6.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.e2

B.e-2

C.1D.011.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-212.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

13.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

14.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

15.A.0B.1C.2D.-1

16.

17.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

18.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

19.

20.

21.

22.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

23.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

24.A.A.1

B.

C.

D.1n2

25.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx26.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

27.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

28.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

29.

30.

31.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

32.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

33.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

34.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±135.

36.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

37.

A.

B.

C.

D.

38.A.A.0B.1C.2D.任意值39.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

40.

41.

42.

43.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

44.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

45.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.=（）。A.

B.

C.

D.

49.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

50.

二、填空题(20题)51.52.微分方程y＝0的通解为．53.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．54.设y=2x+sin2，则y'=______．55.

56.

57.

58.59.60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设y=5+lnx，则dy=________。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.证明：

75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.84.

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求微分方程的通解．87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.计算92.求y"-2y'+y=0的通解．93.

94.

95.96.设y=3x+lnx，求y'．

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答题(0题)102.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

参考答案

1.A本题考查了二重积分的知识点。

2.B

3.C本题考查了函数的极限的知识点

4.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

5.D

6.B由不定积分的性质可知，故选B．

7.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

8.A

9.A

10.A

11.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

13.D解析：

14.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

15.C

16.C

17.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

18.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

19.C

20.B

21.C解析：

22.C

23.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

24.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

25.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

26.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

27.C解析：

28.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

29.A

30.A

31.C

32.C

33.C

34.C

35.B

36.D

37.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

38.B

39.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

40.C

41.C

42.C

43.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

44.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

45.D

46.A

47.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

48.D

49.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

50.D51.e-1/252.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．53.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

54.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．55.本题考查的知识点为换元积分法．

56.eyey

解析：

57.y=-x+158.2本题考查的知识点为极限的运算．

59.

60.本题考查的知识点为定积分的基本公式。61.F(sinx)+C

62.

63.

64.

65.1/3本题考查了定积分的知识点。

66.

解析：

67.

68.

解析：

69.

70.(1/3)ln3x+C

71.

72.

73.

74.

75.76.函数的定义域为

注意

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

列表：

说明

79.80.由等价无穷小量的定义可知81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

84.

则

85.

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％89.由一