2022-2023学年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

2.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

3.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

4.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

5.

6.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

7.

8.

9.

10.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面11.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

12.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

13.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

14.

15.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

16.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

17.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

20.

21.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线22.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

23.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

24.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

25.

26.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织27.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

28.

29.

30.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

31.

32.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C33.

34.A.A.1B.2C.3D.4

35.

36.

37.

38.A.A.1/4B.1/2C.1D.239.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

40.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2二、填空题(50题)41.42.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

43.

44.45.46.47.

48.

49.

50.

51.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

52.53.

54.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.62.63.64.65.66.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

67.

68.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

69.

70.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

71.

72.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

73.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

74.

75.

76.77.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

78.

79.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

86.

87.

88.

89.

90.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．三、计算题(20题)91.求曲线在点(1，3)处的切线方程．92.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．93.

94.95.96.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．97.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.

100.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则101.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

102.

103.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

104.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．105.106.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．107.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

108.证明：109.求微分方程的通解．110.

四、解答题(10题)111.

112.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

113.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

114.

115.

116.117.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

2.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

3.C

4.A

5.B

6.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

7.A解析：

8.B

9.C

10.B

11.C

12.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

13.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

14.D

15.A

16.D

17.D

18.A

19.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

20.D

21.D

22.B

23.D

24.D

25.A

26.C

27.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

28.B

29.C解析：

30.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

31.C

32.C

33.C

34.D

35.D解析：

36.A解析：

37.B

38.C

39.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

40.B41.

42.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

43.

解析：

44.

45.46.本题考查的知识点为重要极限公式。

47.

48.

49.

50.

51.-2sin2

52.53.由可变上限积分求导公式可知54.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

55.2

56.

57.π/4本题考查了定积分的知识点。

58.

59.60.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

61.e262.0

63.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

64.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

65.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.66.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

67.

解析：68.

69.

70.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

71.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

72.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.73.2dx+2ydy

74.

75.

76.

77.

78.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

79.1+1/x2

80.

解析：

81.

82.2m83.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

84.85.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

86.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

87.3

88.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

89.90.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．91.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

92.93.由一阶线性微分方程通解公式有

94.

95.96.由二重积分物理意义知

97.

98.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

99.

100.由等价无穷小量的定义可知101.函数的定义域为

注意

102.

103.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

104.

列表：

说明

105.

106.

107.

108.

1