2022-2023学年四川省广元市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省广元市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

2.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

3.

4.

5.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

10.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

11.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

12.

13.

14.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

15.

16.（）。A.-2B.-1C.0D.2

17.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

18.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

19.

20.

21.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

22.

23.

24.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

25.26.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

27.

28.

29.

30.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

31.

32.

33.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

34.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

35.A.A.2B.1C.0D.-1

36.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

37.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

38.

39.

40.

41.

42.

43.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

44.

45.

46.

47.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

48.

49.50.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.y=lnx，则dy=__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设f'(1)=2．则

61.62.

63.

64.

65.

66.67.68.69.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

73.

74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.证明：

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.83.

84.

85.86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求微分方程的通解．

90.

四、解答题(10题)91.

92.93.设函数y=xlnx,求y''.94.求微分方程xy'-y=x2的通解．

95.

96.

97.

98.

99.

100.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

3.C

4.C

5.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

6.C

7.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

8.A

9.D

10.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

11.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

12.D

13.D

14.B

15.C

16.A

17.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

18.C

19.B

20.C

21.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

22.D

23.A

24.D

25.A

26.A本题考查了定积分的性质的知识点

27.D

28.C

29.C

30.D

31.A

32.B

33.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

34.C

35.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

36.D

37.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

38.B

39.C

40.B

41.C

42.C

43.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

44.C解析：

45.B

46.D解析：

47.A

48.C解析：

49.A

50.B

51.0

52.

本题考查的知识点为重要极限公式．

53.(1/x)dx

54.

55.2

56.y''=x(asinx+bcosx)

57.（-35）（-3，5）解析：58.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

59.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

60.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

61.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

62.

63.1

64.dx

65.

解析：

66.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．67.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

68.本题考查的知识点为无穷小的性质。69.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

70.1/21/2解析：

71.72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.

76.

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

列表：

说明

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.

则

84.由一