2022-2023学年四川省广安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年四川省广安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

2.

3.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

4.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

5.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

6.

7.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

8.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

9.

10.

11.

12.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

13.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

14.

15.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

16.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

17.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

18.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

19.A.A.

B.

C.

D.

20.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

21.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

22.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

23.

24.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

25.

26.

27.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

28.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

29.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

30.

31.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)32.

33.

34.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

35.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

36.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

37.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^438.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶39.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

40.

41.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

42.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.

47.A.A.1/2B.1C.2D.e48.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

49.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.微分方程xy'=1的通解是_________。59.y″+5y′=0的特征方程为——．

60.

61.62.

63.

64.设z=sin(x2y)，则=________。

65.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

66.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

67.

68.设z=x3y2，则

69.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.证明：73.74.

75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.

81.求微分方程的通解．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.

四、解答题(10题)91.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.

100.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

五、高等数学(0题)101.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

2.D

3.A

4.B本题考查了等价无穷小量的知识点

5.B

6.A解析：

7.C

8.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

9.C

10.A

11.D

12.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

13.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

14.A

15.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

16.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

17.D解析：

18.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

19.D

20.D

21.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

22.D

23.A

24.D

25.A

26.C

27.C

28.B

29.D本题考查了二次曲面的知识点。

30.D

31.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

32.A

33.A

34.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

35.D

36.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

37.B

38.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

39.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

40.B解析：

41.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

42.D

43.C

44.B

45.C

46.C

47.C

48.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

49.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

50.A

51.152.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

53.eyey

解析：

54.

55.

解析：

56.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

57.y=-e-x+C58.y=lnx+C59.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

60.

解析：

61.

62.

63.64.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

65.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

66.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

67.-168.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

69.

70.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

71.

72.

73.74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

列表：

说明

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0)