2022-2023学年四川省德阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省德阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

3.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

4.

5.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

6.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

7.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

8.

9.

10.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

11.

12.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

13.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

14.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

15.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

16.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

17.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x18.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

33.

A.

B.

C.

D.

34.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

35.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

36.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-237.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

38.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

39.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

40.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-341.A.A.0

B.

C.

D.∞

42.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

43.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关44.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

45.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

46.

47.

48.

49.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.设z=tan(xy-x2)，则=______．61.

62.设y=lnx，则y'=_________。

63.64.

65.

66.y'=x的通解为______．

67.

68.

69.70.设y＝3＋cosx，则y＝．三、计算题(20题)71.72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求微分方程的通解．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.

83.

84.

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.证明：

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.(本题满分10分)

99.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

100.五、高等数学(0题)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.B

3.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

4.D

5.D

6.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

7.B

8.A

9.B

10.A

11.D

12.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

13.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

14.B

15.C本题考查了直线方程的知识点.

16.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

17.B解析：

18.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

19.B

20.A

21.A解析：

22.C解析：

23.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

24.C

25.A

26.B

27.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

28.C

29.B

30.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

31.B

32.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

33.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

34.D

35.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

36.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

37.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

38.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

39.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

40.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

41.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

42.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

43.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

44.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

45.B

46.D

47.D

48.B

49.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

50.D51.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

52.11解析：53.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

54.π/8

55.

56.F'(x)

57.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

58.

59.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

60.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

61.

62.1/x63.2本题考查的知识点为极限的运算．

64.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

65.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

66.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

67.

68.

69.70.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

71.72.由二重积分物理意义知

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.

则

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

列表：

说明

86.函数的定义域为

注意

87.

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

99.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体