《数学物理方程》试卷A

《数学物理方程》试卷《数学物理方程》试卷A第页共页《数学物理方程》试卷《数学物理方程》试卷A第1页共页华南理工大学广州汽车学院200—9—201学0年度第二学期期末考试《数学物理方程》试卷A.密考生注意：1.考前请将密封线内各项填写清楚；……2.本试卷共六个大题，满分10分0，考试时间12分0钟；序号题号四五六七八总分…得分评卷人姓名题号四五六七八总分…得分评卷人．所有答案应直接写在试卷上。一．单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)TOC\o"1-5"\h\z1下列关于X的函数，对于不同的正整数n，所形成的函数系列不是正……交为()A.cosnx,0<x<2兀□□□□□口BJ(X),x>0□口n系别..CP(x),-1<x<1□□□□□□□D.sinnX,0Vx<2兀□□□n□.下列式子不正确的是()线A.P(1)=1□□□□□□□□□B□P(0)b0□□□线n1班级CJ(0)=0□□□□□□□D.J'(X)F—J(X)□□n01班级加一题：下列方程适合那种方法求解，P7,1对X□做傅里叶变换，对□□做拉普拉斯变换口加一大题：拉普拉斯变换求偏微分方程.对于自变量-8<X<+8,y>0,不适合用行波法求解的方程是()AdAd2ud2uA——一a——=0Sy2SX2B□四一b业=0口SySX2S2uS2uS2u———9+6——=0Sy2SXSySX2□□TOC\o"1-5"\h\z4.下列哪个不是关于u的齐次方程()人d2ud2u1S/Su、1d2uA——=a——+uB□(p——)+———=0]□□Sx2St2PSpSpp302S/Su、1SSu、C(r2—)+-(sin0-—)=-o(r)□r2SpSrr2sin0S0S0S2uSuD=a——+xuSx2St5下列哪个方程是勒让德方程()Axy'1+孙’+(x2-n2)y=0B□(1-x2)y-2xy—n(n+1)y=0口□口C12(r2如)+_A_±(sin0等)=0口r2SpSrr2sin0S0S0d(dR)Dr2=n(n+1)RdrIdr)二、(分)若F(z),G(z)是任意两个二次连续可微函数，证明u=F(x+at)+G(x-at)满足方程=a^^。S12Sx2t>t>0的常数三、求解下列定解问题(10分)Z-duTOC\o"1-5"\h\z——=。2+f(%),,dt6x20<x</,<mI=A,u\=B,%20Ax=0x=luI=g(x).0<x</t=0四、求下列柯西问题的解（15分）y>0,-8<x<+8S2ucd2y>0,-8<x<+8+23=U,<Sx2SxSySy2-8<X<+8uI=3x2,uI-8<X<+8y=0yy=0五.（10分）证明u=-是Laplace方程Au;巴+也+%=0rdxx2dyy2dz2的解(这个解称为基本解)，其中r=(,-；(x-x)2+(y-y)2+(z-z)2。000六．(10分)1．描述贝塞耳函数零点的性质七.(10分)证明J=xJ(x)是方程x2y”—孙'+(1+x2—n2)y=0的n解。八(10分)用变换求方程x"+a2x'=sinat,x(0)=x,(0)=0的解。附：拉普拉斯变换对f(n)(t)-PnF(P)—[Pn-"(0)+P--2f'(。)++(n-D(。)]1—