2022-2023学年四川省资阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省资阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.1B.2C.3D.4

2.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

8.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

9.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

10.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

11.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

12.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

15.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

16.

17.

18.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

19.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

20.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

21.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

22.

23.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

24.

25.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

26.

27.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

28.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

29.

30.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

31.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

32.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

33.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

34.

35.

36.

37.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-238.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

39.

40.

41.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

42.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面43.A.A.3B.1C.1/3D.0

44.

45.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)46.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

47.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

48.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

57.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

58.59.微分方程y=x的通解为________。

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.求微分方程的通解．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.证明：82.

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.

85.86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

89.

90.

四、解答题(10题)91.设y=e-3x+x3，求y'。

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

3.D

4.B

5.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

6.C

7.C所给方程为可分离变量方程．

8.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

9.C

10.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

11.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

12.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

13.B

14.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

15.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

16.D

17.C解析：

18.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

19.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

20.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

21.A

22.B

23.C

24.A

25.D本题考查了函数的极值的知识点。

26.C

27.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

28.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

29.B

30.A

31.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

32.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

33.D

34.B

35.B

36.A解析：

37.A由于

可知应选A．

38.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

39.D解析：

40.A

41.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

42.D本题考查了二次曲面的知识点。

43.A

44.A

45.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

46.B由不定积分的性质可知，故选B．

47.B

48.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

49.B

50.C解析：

51.

52.1/21/2解析：

53.0

54.2

55.tanθ-cotθ+C

56.y=Ce-4x

57.(1+x)ex58.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

59.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

60.

61.x

62.0

63.

64.

65.66.本题考查的知识点为无穷小的性质。

67.e2

68.

69.70.本题考查的知识点为重要极限公式．71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.79.由二重积分物理意义知

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.

则

83.

列表：

说明

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.函数的定义域为

注意

87.

88.由等价无穷小量的定义可知

89.

90.

91.

92.

93.

94.特征方程为