2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

2.

3.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

4.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

5.

6.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法7.

8.

9.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

10.

11.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

12.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

13.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-214.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

15.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

16.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

17.

18.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

19.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

20.

21.

22.

23.

24.

25.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

26.A.0B.1C.2D.任意值

27.

28.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件29.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.30.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

31.

32.

33.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

34.

35.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

36.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资37.A.A.2B.1C.0D.-1

38.

A.

B.

C.

D.

39.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx40.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

二、填空题(50题)41.=______．

42.

43.设y=-lnx/x，则dy=_________。

44.

45.

46.

47.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

48.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。49.级数的收敛半径为______．

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设y=x2+e2，则dy=________59.

60.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

61.

62.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

63.

64.

65.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

66.

67.

68.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.78.

79.

80.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

81.

82.设．y=e-3x，则y'________。

83.

84.

85.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

86.

87.

88.

89.90.三、计算题(20题)91.

92.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

93.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

94.95.

96.97.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．98.

99.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

101.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

102.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．103.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．104.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则105.求曲线在点(1，3)处的切线方程．106.107.求微分方程的通解．108.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

109.

110.证明：四、解答题(10题)111.112.设y=xcosx，求y'．

113.

114.设z=x2ey，求dz。

115.116.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．117.118.119.

120.五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.C则x=0是f(x)的极小值点。

5.C

6.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

7.D

8.D

9.C

10.A

11.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

12.A

13.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

14.B

15.C

16.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

17.A

18.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

19.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

20.C

21.D解析：

22.B

23.D

24.B

25.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

26.B

27.C

28.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

29.A

30.D

31.B

32.B解析：

33.B

34.D

35.B

36.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

37.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

38.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

39.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

40.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。41.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

42.(-∞2)

43.

44.

45.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

46.

47.y=C1+C2x。

48.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

49.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

50.151.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

52.（-21）（-2，1）

53.

解析：

54.

55.256.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

57.58.(2x+e2)dx

59.

60.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

61.(e-1)262.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

63.

64.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

65.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

66.

67.11解析：68.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

69.

70.

71.

72.

73.1/200

74.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

75.

解析：

76.77.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

78.

79.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

80.

81.1/21/2解析：

82.-3e-3x

83.1/21/2解析：

84.答案：1

85.

86.解析：

87.

88.1/e1/e解析：

89.

90.

本题考查的知识点为重要极限公式．

91.

92.

93.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

94.

95.由一阶线性微分方程通解公式有

96.97.函数的定义域为

注意

98.

则

99.

列表：

说明

100.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

101.

102.

103.104.由等价无穷小量的定义可知105.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx