2022-2023学年宁夏回族自治区银川市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区银川市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

2.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

3.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

4.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.Ax

B.

C.

D.

9.A.A.2B.1C.0D.-1

10.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

11.A.A.1/2B.1C.2D.e

12.

13.

14.

15.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-116.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

17.

18.

19.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点20.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

21.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

22.

23.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

24.

25.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

26.

27.A.0

B.1

C.e

D.e2

28.

29.

30.

31.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

32.A.3B.2C.1D.0

33.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

34.

35.

A.

B.

C.

D.

36.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

37.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

38.（）。A.-2B.-1C.0D.2

39.

40.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

41.

A.1

B.

C.0

D.

42.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动43.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

A.

B.

C.

D.

46.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算47.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

48.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

49.

50.

二、填空题(20题)51.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.幂级数

的收敛半径为________。

64.

65.

66.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

67.

68.69.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．70.级数的收敛区间为______．三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求微分方程的通解．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

81.

82.

83.84.证明：85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

89.

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.92.设y=y(x)由确定，求dy．

93.

94.

95.

96.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

97.

98.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

99.求∫sin(x+2)dx。

100.五、高等数学(0题)101.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

2.A

3.B

4.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

5.C

6.C由不定积分基本公式可知

7.D解析：

8.D

9.C

10.A

11.C

12.C

13.A解析：

14.C

15.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

16.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

17.D

18.C解析：

19.A

20.A

21.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

22.B

23.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

24.D

25.A

26.D

27.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

28.C

29.C

30.B

31.C

32.A

33.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

34.A

35.D

故选D．

36.C

37.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

38.A

39.A

40.B

41.B

42.A

43.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

44.C

45.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

46.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

47.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

48.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

49.A

50.C

51.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

52.

解析：

53.154.本题考查的知识点为重要极限公式。

55.

56.11解析：

57.3

58.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

59.-2y

60.本题考查了改变积分顺序的知识点。

61.

62.1/e1/e解析：63.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

64.极大值为8极大值为8

65.x=-3x=-3解析：

66.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

67.＞

68.69.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．70.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

71.

列表：

说明

72.由二重积分物理意义知

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.函数的定义域为

注意

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.

则

83.

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.解：原方程对应的齐次方