2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.

4.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在5.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

6.

7.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

8.A.A.0B.1C.2D.39.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

10.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

11.A.-1

B.0

C.

D.1

12.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

13.

14.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

15.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

17.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

18.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

19.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

20.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

21.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

22.

23.

24.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

25.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

26.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

27.A.

B.

C.

D.

28.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

29.

30.

31.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型32.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

33.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

34.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

35.

36.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

37.

38.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

39.

40.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.设，则y'=________。

45.

46.47.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

48.

49.

50.

51.

52.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

53.

54.

55.

56.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

57.

58.59.60.61.

62.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

63.

64.

65.

66.幂级数的收敛半径为______．

67.

68.幂级数的收敛半径为______．

69.

70.

71.72.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

73.

74.75.设函数x=3x+y2,则dz=___________

76.

77.

78.

79.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。80.81.82.83.84.

85.函数在x=0连续，此时a=______.

86.

87.

88.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

89.

90.三、计算题(20题)91.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．92.证明：

93.

94.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则95.96.

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

98.求微分方程的通解．99.

100.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．101.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

102.

103.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．104.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

105.

106.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．107.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

108.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

109.110.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)111.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

112.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

113.

114.

115.

116.117.求y"-2y'-8y=0的通解．118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.若

，则

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B

2.C

3.A解析：

4.D不存在。

5.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

6.D

7.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

8.B

9.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

10.C

11.C

12.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

13.A解析：

14.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

15.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

16.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

17.C

18.D

19.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

21.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

22.A

23.B

24.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

25.C

26.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

27.A

28.B

29.D解析：

30.A

31.D

32.C

33.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

34.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

35.C

36.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

37.D

38.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

39.C

40.A

41.x

42.00解析：

43.2

44.

45.6x2

46.47.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

48.049.3x2

50.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

51.00解析：52.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

53.2

54.

55.[-11)

56.

57.ee解析：

58.59.160.解析：

61.

62.x=-2

63.

64.

65.2/32/3解析：

66.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

67.y=2x+168.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

69.

70.71.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。72.[-1，1

73.

解析：

74.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

75.

76.dx

77.

78.

79.则

80.本题考查了一元函数的导数的知识点81.

82.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

83.

84.本题考查的知识点为定积分的换元法．

85.0

86.

87.x+2y-z-2=0

88.(1+x)ex

89.1/e1/e解析：

90.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

91.

92.

93.

94.由等价无穷小量的定义可知

95.

96.

97.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

98.99.由一阶线性微分方程通解公式有

100.

列表：

说明

101.

102.

则

103.由二重积分物理意义知

104.函数的定义域为

注意

105.

106.

107.

108.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

109.

110.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表