2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

5.

6.A.

B.

C.e-x

D.

7.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

8.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

10.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

11.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

12.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

13.

14.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

15.

16.

17.

18.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

19.

20.

A.

B.

C.

D.

21.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

22.A.A.∞B.1C.0D.－1

23.

24.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

25.

26.

27.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

28.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

29.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

30.

31.A.0B.1C.2D.-1

32.

33.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

37.

38.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

39.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

40.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

48.微分方程y''+y=0的通解是______.

49.

50.

51.幂级数的收敛半径为______.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.幂级数的收敛半径为________。

61.

62.

63.

64.

65.

66.求

67.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

68.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设z=x3y2，则=________。

76.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.设y=lnx，则y'=_________。

87.

88.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

89.

90.

三、计算题(20题)91.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

92.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

93.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

94.

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

97.

98.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

99.

100.

101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

102.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

103.

104.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

105.

106.

107.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

108.证明：

109.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

110.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)111.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

120.设区域D为：

五、高等数学(0题)121.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

故选D．

2.A

3.C解析：

4.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

5.B

6.A

7.D

8.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

9.A

10.B解析：

11.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

12.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

13.B解析：

14.C

15.A

16.C

17.A解析：

18.C

19.B

20.B

21.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

22.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

23.C

24.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

25.A

26.B解析：

27.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

28.A

29.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

30.D

31.C

32.D

33.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

34.B

35.D解析：

36.C

37.C

38.D

39.D

40.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

41.

42.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

43.

44.1

45.

解析：

46.ex2

47.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

48.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

49.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

50.0

51.3

52.

53.x=2x=2解析：

54.-ln｜x-1｜+C

55.

解析：

56.3yx3y-1

57.

58.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

59.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

60.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

61.

62.6x26x2

解析：

63.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

64.

65.

解析：

66.

=0。

67.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

68.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

69.-1

70.1/2

71.

72.ln2

73.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

74.5/2

75.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

76.因为z=x2+3xy+y2+2x，

77.

78.5/4

79.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

80.

81.

82.

83.

84.1/21/2解析：

85.

86.1/x

87.

本题考查的知识点为重要极限公式．

88.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

89.

90.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

91.

92.由等价无穷小量的定义可知

93.

94.

95.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

96.

97.

98.

列表：

说明

99.

100.

则

101.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

102.

103.由一阶线性微分方程通解公式有

104.函数的定义域为

注意

105.

106.

107.由二重积分物理意义知

108.

109.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

110.

111.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用定积分求平面图形的面积；利用定积分求旋转体体积．

需注意的是所给平面图形一部分位于x轴上方，而另一部分位于x轴下方．而位于