2022-2023学年山西省运城市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省运城市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

3.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

4.

5.

6.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

7.

8.

9.A.A.1B.2C.3D.4

10.

11.

12.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

13.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

17.

18.A.3B.2C.1D.1/219.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

20.

21.

22.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

31.

32.

33.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定34.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

35.A.A.

B.0

C.

D.1

36.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

37.

38.

39.

40.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.微分方程y'+9y=0的通解为______．

46.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

47.

48.设y=cosx，则y'=______

49.

50.

51.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

52.设y=cosx，则y"=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.设z=sin(x2y)，则=________。60.

61.

62.

63.设．y=e-3x，则y'________。

64.

65.

66.67.级数的收敛区间为______．68.

69.

70.

71.

72.73.74.75.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

76.

77.78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

86.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

87.88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．92.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．93.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则94.证明：95.

96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．97.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．98.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．99.求微分方程的通解．100.求曲线在点(1，3)处的切线方程．101.

102.

103.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

104.

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.107.108.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．109.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

110.

四、解答题(10题)111.112.计算

113.

114.求xyy=1-x2的通解．

115.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.116.117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)122.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

参考答案

1.D解析：

2.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

3.D

4.A解析：

5.B

6.B

7.D

8.B

9.D

10.B

11.B

12.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

13.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

14.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

15.B

16.C

17.C

18.B，可知应选B。

19.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

20.C解析：

21.D

22.C

23.C

24.C解析：

25.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

26.C

27.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

28.A

29.B

30.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

31.A

32.B

33.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

34.C

35.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

36.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

37.B

38.D解析：

39.D解析：

40.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

41.

42.x=-2x=-2解析：

43.

44.045.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

46.

47.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

48.-sinx

49.解析：

50.-151.x+y+z=0

52.-cosx

53.

54.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

55.y=f(0)

56.

57.63/12

58.59.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

60.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

61.00解析：

62.1

63.-3e-3x

64.(-24)(-2,4)解析：

65.11解析：

66.67.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

68.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

69.0

70.

71.

解析：

72.

73.

74.

75.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

76.π/2π/2解析：

77.78.e-1/2

79.00解析：80.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

81.22解析：

82.1/61/6解析：

83.

解析：

84.

85.86.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

87.

88.

89.

90.[*]

91.

列表：

说明

92.93.由等价无穷小量的定义可知

94.

95.

则

96.

97.函数的定义域为

注意

98.

99.100.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

101.

102.

103.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％104.由一阶线性微分方程通解公式有

105.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

106.

107.

108.由二重积分物理意义知

109.

110.

111.112.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．

113.

114.解先将方程分离变量，得

即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数．115.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ