高等结构分析提纲四(9月30日)

一、刚体虚功原理1、刚体——在外界因素作用下，不产生变形的物体。2、功的概念实功：力在由自身引起的位移上所做的功称为“实功”；虚功：力在与自身无关的位移上所做的功称为“虚功”。第二章杆系结构计算的虚功原理§2-1刚体虚功原理及应用3、刚体虚功原理

原理：对于具有理想约束的刚体体系，体系所作用的任意力系，在可能位移上受作的虚功总和为零，是刚体上所受力系平衡的必要和充分条件。必要条件：任意力系为平衡力系→虚功总合为零；充分条件：虚功总合为零→任意力系为平衡力系；

虚功原理：联系（互不相干的）平衡问题（力系）与几何问题（可能位移）的桥梁。

（1）解除约束，代之以反力（或内力）（解除约束后，成为几何可变体系，通过真实反力或内力保持平衡）;

（2）沿反力（或内力）方向施加（微小）单位虚位移，并计算各力作用点处位移；

（3）求体系虚功总和，并令其为零，可求出反力（或内力）。步骤：二、刚度虚功原理的应用1、单位虚位移法——通过几何关系建立平衡方程“平衡”——实际纯在“位移”——虚设

小结：单位虚位移法是利用虚功方程，将求解静力平衡问题转化为求几何问题。在一些情况下，求几何问题更加容易。例1：求图示结构B点支座反力。PABL/2L/2例2：求图示组合结构链杆内力。FP12aaaa

（1）沿所需计算位移的方向施加单位虚荷载;

（2）通过平衡方程求支座处的约束反力;

（3）建立虚功方程并令虚功为零，可求得位移。

小结：单位虚荷载法是利用虚功原理将求几何问题转化为求解静力平衡问题。二、刚度虚功原理的应用2、单位虚荷载法——通过平衡关系求位移步骤：“位移”——实际纯在“荷载”——虚设例3：求图示结构由于支座位移引起的C点竖向位移。ABCLL例4：求图示结构由于C点支座位移引起的B点沿AB垂直

方向位移。0.8L0.6LLABCD0.8cm§2-2变形体虚功原理一、可能内力与可能位移第二章杆系结构计算的虚功原理整体坐标系：建立结点联结条件和边界条件时使用；局部坐标系：建立杆件微分方程时使用。nsxy一、可能内力与可能位移1.静力方程dsQ+dQM+dMN+dNNMQqdspdsmdsABC1212ds一、可能内力与可能位移1.静力方程（1）杆件平衡微分方程dsQ+dQM+dMN+dNNMQqdspdsmds——建立内力与荷载之间的微分关系；一、可能内力与可能位移1.静力方程（2）杆端的静力边界条件

——建立自由端杆端力分量与边界集中荷载分量之间的关系；ABC12121.静力方程（3）结点的静力联结条件

——汇交于刚结点的各杆杆端力之和与结点集中荷载之间的关系。ABC1212一、可能内力与可能位移一、可能内力与可能位移2.静力可能内力满足全部静力条件的内力称为静力可能内力。静力可能内力只考虑静力条件方面，即平衡内力。对于结构的真实状态（真实内力、真实应变、真实位移）要综合考虑静力条件、几何条件、物理条件三个方面。可能内力与真实内力既有联系又有区别：真实内力一定是可能内力；可能内力一般不等同于真实内力，只有在静定结构的特殊情况下，可能内力才等同于真实内力。3.静力可能应变应用物理条件，由静力可能内力导出的应变称为静力可能应变。内力应力应变物理关系一、可能内力与可能位移4.几何方程uAvvAABuBθBvBuθθAψABC1212dsds4.几何方程（1）杆件的应变位移关系dsu+duvuv+dvθψθ+dθ∏/2+γdθ——建立应变与位移之间的微分关系；(4)4.几何方程（2）杆端的位移边界条件

——建立有约束杆端位移分量与已知支座位移之间的关系；ABC12dsds124.几何方程（3）结点的位移联结条件

——汇交于刚结点的各杆杆端位移等于该结点结点位移。ABC12dsds12一、可能内力与可能位移5.几何可能位移满足位移边界条件和位移联结的位移称为几何可能位移。6.几何可能应变如果几何可能位移存在，由杆件的应变位移关系导出的应变称为几何可能应变。简单地说，静力可能内力指的就是满足平衡条件的内力，几何可能位移指的就是满足几何协调条件的位移。二、变形体虚功原理力系满足平衡条件(内力为可能内力）位移满足变形连续条件

（位移为可能位移）1.变形体虚功原理需满足的条件dsu+duvuv+dvθψθ+dθ∏/2+γdθdsQ+dQM+dMN+dNNMQqdspdsmdsABC12dsABC12dsds二、变形体虚功原理

2、原理设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设变形体由于其他原因产生符合约束条件的微小连续变形，则外力在位移上所作虚功之和恒等于各个微段的应力合力（内力）所作虚功之和。ABC12dsABC12dsds微段变形可看成由如下几部分组成:微段剪切微段拉伸dsQ+dQM+dMN+dNNMQdsu+duvuv+dvθψθ+dθ∏/2+γdθ微段弯曲二、变形体虚功原理证明：（1）直接推导证明：（2）利用刚体虚功原理证明①平衡条件dsQ+dQM+dMN+dNNMQqdspdsmdsdsu+duvuv+dvθψθ+dθ∏/2+γdθ各部分的位移区分为刚体位移和变形位移两类。②连续条件证明：（2）利用刚体虚功原理证明dsQ+dQM+dMN+dNNMQqdspdsmdsdsu+duvuv+dvθψθ+dθ∏/2+γdθ各部分的外力区分为外荷载和分割面