东南大学机械原理课件

第二章

平面连杆机构及其设计二、连杆机构的分类1、根据构件之间的相对运动分为：平面连杆机构，空间连杆机构。2、根据机构中构件数目分为：四杆机构、五杆机构、六杆机构等。一、连杆机构是若干个构件全用低副（转动副、移动副、球面副、球销副、圆柱副及螺旋副）联接而成的机构，也称之为低副机构。三．平面连杆机构的特点1）适用于传递较大的动力，常用于动力机械。2）依靠运动副元素的几何形面保持构件间的相互接触，且易于制造，易于保证所要求的制造精度3）能够实现多种运动轨迹曲线和运动规律，工程上常用来作为直接完成某种轨迹要求的执行机构。4）可实现远距离传递的操纵机构。

不足之处：1）不易于传递高速运动。2）可能产生较大的运动累积误差。3）平面连杆机构的设计较为繁难。§2-1平面四杆机构的基本形式、演变

及其应用机架连架杆连架杆连杆

在连架杆中，能绕其轴线回转360°者称为曲柄；仅能绕其轴线往复摆动者称为摇杆。一、平面四杆机构的基本形式1）曲柄摇杆机构:两连架杆中，一个为曲柄，而另一个为摇杆。2）双曲柄机构

两连架杆均为曲柄。3）双摇杆机构

两连架杆均为摇杆。4123§2-2平面四杆机构设计中的共性问题一、平面四杆机构有曲柄的条件二、平面四杆机构输出件的急回特性三、平面机构的压力角和传动角、死点四、运动的连续性一、平面四杆机构有曲柄的条件BDAC1234abcdB2ACB1DE’F’GFEG’d+a|d-a||b-c|b+c平面连杆机构有曲柄的条件：1）连架杆与机架中必有一杆为四杆机构中的最短杆；2）最短杆与最长杆之和应小于或等于其余两杆的杆长之和。（杆长和条件）铰链四杆机构类型的判断条件：2）若不满足杆长和条件，该机构只能是双摇杆机构。注意：铰链四杆机构必须满足四构件组成的封闭多边形条件：最长杆的杆长<其余三杆长度之和。1）在满足杆长和的条件下：（1）以最短杆的相邻构件为机架，则最短杆为曲柄，另一连架杆为摇杆，即该机构为曲柄摇杆机构；（2）以最短杆为机架，则两连架杆为曲柄，该机构为双曲柄机构；（3）以最短杆的对边构件为机架，均无曲柄存在，即该机构为双摇杆机构。曲柄滑块机构有曲柄的条件1）a为最短杆2)a+e≤b.C”eabbbABCD∞B’’B’E导杆机构有曲柄的条件ACBade1)a为最短杆，a+ed2)d为最短杆，且满足d+ea摆动导杆机构转动导杆机构二、平面四杆机构输出件的急回特性摆角θψC1C2DAB1B2B1C2∵:1>2,∴:t1>t2,

v1<v2极位夹角⌒v2=C1C2/t21=180°+θ,2=180°-θ⌒v1=C1C2/t1

=v2/v1=（C1C2/t2）/

（C1C2/t1）

=t1/t2=1/2=（180°+θ）/（180°-θ）

输出件空回行程的平均速度

—————————————

输出件工作行程的平均速度K=θ=180°（K-1）/（K+1）行程速比系数连杆机构输出件具有急回特性的条件1）原动件等角速整周转动；2）输出件具有正、反行程的往复运动；3）极位夹角θ>0。BACB1B2C2C1B1C2AC1BB2CθθAB1DC∞B2=AB三、平面机构的压力角和传动角、死点CDαγδFvcF1F2F1=FcosαF2=Fsinα1、机构压力角:在不计摩擦力、惯性力和重力的条件下，机构中驱使输出件运动的力的方向线与输出件上受力点的速度方向间所夹的锐角，称为机构压力角，通常用α表示。,F1传动角：压力角的余角。机构的传动角和压力角作出如下规定：γmin≥[γ]；[γ]=30°∽60°；αmax≤[α]。[γ]、[α]分别为许用传动角和许用压力角。vcABCDαγδFF1F2通常用γ表示.γF1vB3ABCF123ααvFvB3ABCF123α=0°γ=90°ABCF231vB3αnαvFδ=arccos{[b2+c2-d2-a2+2adcos]/2bc}.=0,δmin=arccos{[b2+c2-(d-a)2]/2bc}=180,δmax=arccos{[b2+c2-(d+a)2]/2bc}γmin=[δmin,180-δmax]min2、最小传动角的确定F2F2ABCDγδFvcF1B’B’’C’’C’δmaxδminabcdγBACB’B’’C’C’’minB’C’’AC’BB’’C’’’min=’=arccos（a+e)/b

为提高机械传动效率，应使其最小传动角处于工作阻力较小的空回行程中。3机构的死点位置

在不计构件的重力、惯性力和运动副中的摩擦阻力的条件下，当机构处于传动角γ=0°（或α=90°）的位置下，无论给机构主动件的驱动力或驱动力矩有多大，均不能使机构运动，这个位置称为机构的死点位置。F1=FcosαF2=FsinαBDACFDABCFαv四、运动的连续性连杆机构的运动连续性：指该机构在运动中能够连续实现给定的各个位置。

连杆机构的运动不连续的问题：错位不连续；错序不连续。A(B’)BCC1C2C’1C’C’212DB1B3B2C1C3C2AD2–3、平面四杆机构的运动设计1、基本问题根据机构所提出的运动条件，确定机构的运动学尺寸，画出机构运动简图。1）根据给定的运动规律（位移、速度和加速度）设计四杆机构；a实现连杆的几个位置c实现两连架杆的对应角位移、角速度和角加速度（颚式碎矿机、惯性筛）b实现输出构件的急回特性2）根据给定的运动轨迹设计四杆机构；3)综合功能一根据给定的连杆位置设计四杆机构B1B2B3C2C3C1DAc23c12b23b12二按给定行程速度变化系数设计四杆机构C1DB1C2B2O90-AAB=(AC2-AC1)/2BC=(AC1+AC2)/2AC1=BC-ABAC2=BC+AB180°（K-1）（K+1）θ=确定比例尺已知:lCD,,K∞B2θAB1DC=B1C2AC1BB2CθP900-e曲柄滑块机构已知：C1、C2位置（行程H），K导杆机构已知：作直角C1C2P,过三点作圆，A即在圆周上。三根据给定两连架杆的位置

设计四杆机构1、刚化反转法

如果把机构的第i个位置AiBiCiDi看成一刚体(即刚化)，并绕点D转过(-1i)角度(即反转)，使输出连架杆CiD与C1D重合，称之为“刚化反转法”。DACiB1BiC11i111iB’iA’1iB1DB2B3E1E3AB2E2ADB3E3ADB3’E3，C1给定两连架杆上三对对应位置的设计问题E2112323B1DE1AB2’E2’A题2-235DCBA5030(1)AB为最短(2)AD为最短或AB为最长AB既为最长也为最短(3)只能考虑不满足杆长和条件下的机构AB为最短35DCBA5030或题2-3120DCBA801501双曲柄机构：AD为最短杆2曲柄摇杆机构：AB为最短杆3双摇杆机构：因不是最短杆的对边，故考虑不满足杆长和条件下的双摇杆机构或题2-5AeBCFv(1)AB为最短(2)AC为最短(3)AB为原动件，e>0时传动角为变数，而e=0时传动角为常数且=90°，所以e=0时传力效果好。题2-8EC2B2DAB1C145º1、作DEAB2；2、取EC2=EC1=AB题2-9eAB=(AC2-AC1)/2BC=(AC1+AC2)/2AC1=BC-ABAC2=BC+AB180°（K-1）（K+1）θ=确定比例尺B1C2AC1B2O900-B’C’题2-11B1AC1ADHC2E1E2F1F2D’2C’21在AB位置线上任取一点F；2AF2C2D反向旋转90度，使AF2与AF1重合；3做C1C2’的中垂线，与AF1交于B1点。EF2F1’D’C2’B2B1题2-12C1DAC2F1F2C2’D’B1题2-12题2：1把DF2逆时针转过角度至DF2’；2做F1F2’中垂线交DE1于点E1;3连接DE1、

DE2中点C1、

C2并延长与AD交于A点；4AB=(AC2-AC1)/2BC=(AC1+AC2)/2结束第三章凸轮机构凸轮机构第三章

§31凸轮机构的应用及其分类§32从动件常用运动规律

§33盘形凸轮机构基本尺寸的确定

§34

根据预定运动规律设计盘形凸轮轮廓曲线

一、凸轮机构的应用二、凸轮机构的分类三．凸轮机构的工作原理四、凸轮机构的设计任务

§31凸轮机构的应用及分类1、凸轮机构：凸轮是一个具有曲线轮廓的构件。含有凸轮的机构称为凸轮机构。它由凸轮、从动件和机架组成。一、凸轮机构的应用凸轮机构的优点：只需确定适当的凸轮轮廓曲线，即可实现从动件复杂的运动规律；结构简单，运动可靠。缺点：从动件与凸轮接触应力大，易磨损用途：载荷较小的运动控制一）按凸轮的形状分1、盘形凸轮2、移动凸轮3、圆柱凸轮4、圆锥凸轮二、凸轮机构的分类1、尖顶从动件2、滚子从动件3、平底从动件二）按从动件上高副元素的几何形状分三）、按凸轮与从动件的锁合方式分1、力锁合的凸轮机构2、形锁合的凸轮机构1）构槽凸轮机构2）等宽凸轮机构3）等径凸轮机构4）主回凸轮机构四）、根据从动件的运动形式分摆动从动件凸轮机构移动从动件凸轮机构h三、凸轮机构的工作原理S(A)BCD(,S)S’S’hSAB’OeCDBOrb基圆推程运动角远休止角近休止角回程运动角摆动从动件凸轮机构ABCDO1O2aB1rbmaxl四、凸轮机构的设计任务3）凸轮机构曲线轮廓的设计4）绘制凸轮机构工作图1）从动件运动规律的设计2）凸轮机构基本尺寸的设计移动从动件：基圆半径rb，偏心距e;摆动从动件：基圆半径rb，凸轮转动中心到从动件摆动中心的距离a及摆杆的长度l;滚子从动件：除上述外，还有滚子半径rr。平底从动件：除上述外，平底长度L。§3―2从动件常用运动规律

一、基本运动规律二、组合运动规律简介三、从动件运动规律设计

一、基本运动规律（一）多项式运动规律s=c0+c1

+c22

+c33

+……+cnnv=(c1+2c2

+3c32

+……+ncnn-1)a=2(2c2+6c3

+12c42

+……+n(n-1)cnn-2)j=3(6c3+24c4

+……+n(n-1)(n-2)cnn-3)，式中，为凸轮的转角（rad）；c0，c1，c2，…，为n+1个待定系数。1、n=1的运动规律=0,s=0;

=,s=h.s=c0+c1v=c1a=0等速运动规律0aa=02、n=2的运动规律0sh0vv刚性冲击0j0vvmax0shamax0a-amax柔性冲击柔性冲击增加多项式的幂次，可获得性能良好的运动规律等加速等减速运动规律svaj0000（二）余弦加速度规律

柔性冲击（三）正弦加速度规律v0aj00s0h无冲击！从动件常用基本运动规律特性等速1.0¥刚性低速轻载等加速等减速2.04.00柔性中速轻载余弦加速度1.574.93柔性中速中载正弦加速度2.006.28

无高速轻载运动规律

vmax(hw/F)amax冲击特性适用范围(hw2/F2)§3–3盘形凸轮机构基本尺寸的确定

一、移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸设计二、摆动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸

一、移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸的设计，即移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸ttOPnnAeSS0v2Crrb1123P13P23ttOPnAeC1n(P13)P231、偏距e的大小和偏置方位的选择原则应有利于减小从动件工作行程时的最大压力角。为此应使从动件在工作行程中，点C和点P位于凸轮回转中心O的同侧，此时凸轮上C点的线速度指向与从动件工作行程的线速度指向相同。偏距不宜取得太大，一般可近似取为：2、凸轮基圆半径的确定加大基圆半径，可减小压力角，有利于传力1）机构受力不大，要求机构紧凑2）机构受力较大，对其尺寸又没有严格的限制根据实际轮廓的最小向径rm确定基圆半径rb，校核压力角根据结构和强度确定基圆半径rsrhrm二、摆动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸整理得，1

与2同向凸轮的转向1

与从动件的转向2相反nO1PKO2rb12Bn0+v2lanv2O1PKO2rb21Bttanl0+2、在运动规律和基本尺寸相同的情况下，1

与2异向，会减小摆动从动件盘形凸轮机构的压力角。1、摆动从动件盘形凸轮机构的压力角与从动件的运动规律、摆杆长度、基圆半径及中心距有关。§3‐4根据预定运动规律设计盘形凸轮轮廓曲线一、尖顶从动件盘形凸轮机构的设计二、滚子从动件盘形凸轮机构的设计

三、平底移动从动件盘形凸轮机构的设计

一、尖顶从动件盘形凸轮机构的设计

（1）尖顶移动从动件盘形凸轮机构（2）尖顶摆动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线设计的基本原理（反转法）2S1123s1s2hOrb-3'3212'1'1s2s1h摆动从动件盘形凸轮机构

B7S''SA6B5A4A3A2A1A0A9A8A7B6A5B4B3B8B9B2B1B00C3C2C4C5C6C7C8C1C0C9O-22SS''911223344556677882（1）尖顶从动件盘形凸轮机构的设计x2SSOB1eSS0rby-BC0CB0

尖顶移动从动件凸轮轮廓的求法尖顶从动件盘形凸轮机构xOB1eSS0rby-BC0CB0平面旋转矩阵注意：1）若从动件导路相对于凸轮回转中心的偏置方向与x方向同向，则e>0,反之e<0。2）若凸轮逆时针方向转动，则>0，反之<0。y（2）尖顶摆动从动件盘形凸轮机构0B0B1BrbAx-OaL若凸轮逆时针方向转动，则>0，反之<0-A12、滚子从动件盘形凸轮机构的设计

a、轮廓曲线的设计

1

理论廓线；2实际廓线OnnB0Brb’’’yxrrC’C’’C’BC’’rrrrrm1、轮廓曲线的设计v1v223OPB1SS0rrb1B-三、平底移动从动件盘形凸轮机构的设计(1)基本尺寸的确定L

=Lmax+

L’max+(4~10)mmLmax=(OP)max=(ds/d)maxL为平底总长，Lmax和L’max为平底与凸轮接触点到从动件导路中心线的左、右两侧

的最远距离。543211’2’3’4’5’rbrb（2）凸轮轮廓的向径不能变化太快。2.平底长度的确定

OALmaxP结束第三章凸轮机构§31凸轮机构的应用及其分类§32从动件常用运动规律

§33盘形凸轮机构基本尺寸的确定

§34

根据预定运动规律设计盘形凸轮轮廓曲线

§35空间凸轮机构简介

§36凸轮机构的结构设计

一、凸轮机构的应用二、凸轮机构的分类三．凸轮机构的工作原理四、凸轮机构的设计任务

§31凸轮机构的应用及分类1、凸轮机构：凸轮是一个具有曲线轮廓的构件。含有凸轮的机构称为凸轮机构。它由凸轮、从动件和机架组成。一、凸轮机构的应用2、凸轮机构的应用

内燃机配气凸轮机构进刀凸轮机构冲压机凸轮机构的优点：只需确定适当的凸轮轮廓曲线，即可实现从动件复杂的运动规律；结构简单，运动可靠。缺点：从动件与凸轮接触应力大，易磨损用途：载荷较小的运动控制一）按凸轮的形状分1、盘形凸轮2、移动凸轮3、圆柱凸轮4、圆锥凸轮二、凸轮机构的分类1、尖顶从动件2、滚子从动件3、平底从动件二）按从动件上高副元素的几何形状分三）、按凸轮与从动件的锁合方式分1、力锁合的凸轮机构2、形锁合的凸轮机构1）沟槽凸轮机构2）等宽凸轮机构3）等径凸轮机构4）主回凸轮机构四）、根据从动件的运动形式分摆动从动件凸轮机构

（对心、偏置）移动从动件凸轮机构h三、凸轮机构的工作原理S(A)BCD(,S)S’S’hSAB’OeCDBOrb基圆推程运动角远休止角近休止角回程运动角摆动从动件凸轮机构ABCDO1O2aB1rbmaxlSh()(max)四、凸轮机构的设计任务3）凸轮机构曲线轮廓的设计4）绘制凸轮机构工作图1）从动件运动规律的设计2）凸轮机构基本尺寸的设计移动从动件：基圆半径rb，偏心距e;摆动从动件：基圆半径rb，凸轮转动中心到从动件摆动中心的距离a及摆杆的长度l;滚子从动件：除上述外，还有滚子半径rr。平底从动件：除上述外，平底长度L。O1O2alO1erbrb§3―2从动件常用运动规律

一、基本运动规律二、组合运动规律简介三、从动件运动规律设计

升—停—回—停型(RDRD)升—回—停型(RRD)升—停—回型(RDR)升—回型(RR)运动循环的类型S()S()S()S()从动件的运动规律的数学方程式为位移速度加速度跃动度类速度类加速度类跃动度一、基本运动规律a=2(2c2+6c3

+12c42

+……+n(n-1)cnn-2)j=3(6c3+24c4

+……+n(n-1)(n-2)cnn-3)，式中，为凸轮的转角（rad）；c0，c1，c2，…，为n+1个待定系数。1、n=1的运动规律=0,s=0;

=,s=h.s=c0+c1v=c1a=0（一）多项式运动规律s=c0+c1

+c22

+c33

+……+cnnv=(c1+2c2

+3c32

+……+ncnn-1)等速运动规律0aa=02、n=2的运动规律0sh0vv0j0vvmax0shamax0a-amax等加速等减速运动规律刚性冲击柔性冲击柔性冲击增加多项式的幂次，可获得性能良好的运动规律svaj0000（二）余弦加速度规律

柔性冲击（三）正弦加速度规律v0aj00s0h

运动规律组合应遵循的原则：

1、对于中、低速运动的凸轮机构，要求从动件的位移曲线在衔接处相切，以保证速度曲线的连续。

2、对于中、高速运动的凸轮机构，则还要求从动件的速度曲线在衔接处相切，以保证加速度曲线的连续。二、组合运动规律简介

aOABCDEFO梯形加速度运动规律a

改进型等速运动规律00aa=0v0sh从动件常用基本运动规律特性等速1.0¥刚性低速轻载等加速等减速2.04.00柔性中速轻载余弦加速度1.574.93柔性中速中载正弦加速度2.006.28

无高速轻载运动规律

vmax(hw/F)amax冲击特性适用范围(hw2/F2)三、从动件运动规律设计：1、从动件的最大速度vmax要尽量小；2、从动件的最大加速度amax要尽量小；3、从动件的最大跃动度jmax要尽量小。§3–3盘形凸轮机构基本尺寸的确定

一、移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸二、摆动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸

一、移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸的设计，即移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸ttOPnnAeSS0v2Crrb1123P13P23压力角ttOPnAeC1n(P13)P23瞬心1、偏距e的大小和偏置方位的选择原则应有利于减小从动件工作行程时的最大压力角。为此应使从动件在工作行程中，点C和点P位于凸轮回转中心O的同侧，此时凸轮上C点的线速度指向与从动件工作行程的线速度指向相同。偏距不宜取得太大，一般可近似取为：2、凸轮基圆半径的确定加大基圆半径，可减小压力角，有利于传力1）机构受力不大，要求机构紧凑2）机构受力较大，对其尺寸又没有严格的限制根据实际轮廓的最小向径rm确定基圆半径rb，校核压力角根据结构和强度确定基圆半径rsrhrm二、摆动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸整理得，1

与2同向凸轮的转向1

与从动件的转向2相反nO1PKO2rb12Bn0+v2Lanv2O1PKO2rb21BttanL0+1、摆动从动件盘形凸轮机构的压力角与从动件的运动规律、摆杆长度、基圆半径及中心距有关。LO1PLO2PLO2PLO2PLO2PLLL-=2、在运动规律和基本尺寸相同的情况下，1

与2异向，会减小摆动从动件盘形凸轮机构的压力角。§3‐4根据预定运动规律设计盘形凸轮轮廓曲线一、图解法设计盘形凸轮机构二、解析法设计盘形凸轮机构一、盘形凸轮机构的设计

——图解法

（1）尖顶移动从动件盘形凸轮机构（2）滚子移动从动件盘形凸轮机构（3）尖顶摆动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线设计的基本原理（反转法）2S1123s1s2hOrb-11s122's23'3h1'1s1偏置尖顶从动件凸轮轮廓曲线设计（反转法）2S1123s1s2hOrb-3'3211s2s1h11’2’es1s2偏置尖顶从动件凸轮轮廓曲线设计（反转法）2S1123s1s2h-1111's1Orbes22h3Fvs11已知：S=S（），rb，e，偏置滚子从动件凸轮轮廓曲线设计（反转法）2S1123s1s2h-1111's1Orbes22h3已知：S=S（），rb，e，，rr摆动从动件盘形凸轮机构

SS''911223344556677882-B2B5B4B3C0B7B6B8C1C6C4C5C2C3C8C710已知：=

（），rb，L，a，A0B00OS''SA1A2A3A4A5A9A8A7A6B11C9B9二、盘形凸轮机构的设计

——解析法

（1）尖顶移动从动件盘形凸轮机构（2）尖顶摆动从动件盘形凸轮机构（3）滚子移动从动件盘形凸轮机构（4）平底移动从动件盘形凸轮机构（1）尖顶从动件盘形凸轮机构的设计x2SSOB1eSS0rby-BC0CB0

尖顶移动从动件凸轮轮廓的求法尖顶从动件盘形凸轮机构xOB1eSS0rby-BC0CB0平面旋转矩阵注意：1）若从动件导路相对于凸轮回转中心的偏置方向与x方向同向，则e>0,反之e<0。2）若凸轮逆时针方向转动，则>0，反之<0。（2）尖顶摆动从动件盘形凸轮机构若凸轮逆时针方向转动，则>0，反之<0y0B0B1BrbAx-OaL（3）滚子从动件盘形凸轮机构的设计OnnB0Brb’’’yxrrC’C’’C’BC’’rrrrrm

a、轮廓曲线的设计

b、刀具中心轨迹方程砂轮滚子rrrcrc-rr'c钼丝滚子rrrcrr-rc'c上式中用|rc-rr|代替rr即得刀具中心轨迹方程

c、滚子半径的确定

当rr<min时，实际轮廓为一光滑曲线。

当rr=min时，实际轮廓将出现尖点，极易磨损，会引起运动失真。rrbminminrr<minbmin

=

min

-rr>0rr=minminbmin

=

min

-rr=0rr

当rr>min时，实际轮廓将出现交叉现象，会引起运动失真。rrbminminbmin

=

min

+rr>0内凹的轮廓曲线不存在失真。minrrrr>minbmin

=

min

-rr<0bmin

=

min

-rr

3mm，rr

min

-3mmrr0.8min

rr0.4rb

或一般1、轮廓曲线的设计（4）平底移动从动件盘形凸轮机构的设计v223OPB1SS0rrb1B-yx(1)基本尺寸的确定L

=Lmax+

L’max+(4~10)mmLmax=(OP)max=(ds/d)maxL为平底总长，Lmax和L’max为平底与凸轮接触点到从动件导路中心线的左、右两侧

的最远距离。543211’2’3’4’5’rbrb（2）凸轮轮廓的向径不能变化太快。2.平底长度的确定

OALmaxP凸轮机构的计算机辅助设计使用要求选择凸轮机构的类型设计从动件的运动规律确定基本尺寸建立凸轮廓线方程计算机仿真评价决策

建立直角坐标系，以凸轮回转中心为原点，y轴与从动件导路平行，凸轮理论廓线方程为：例一直动偏置滚子从动件凸轮机构，已知rb=50mm，rr=3mm，e=12mm，凸轮以等角速度逆时针转动，当凸轮转过=1800，从动件以等加速等减速运动规律上升h=40mm，凸轮再转过=1500，从动件以余弦加速度运动规律下降回原处，其余s=300，从动件静止不动。试用解析法计算1=600，2=2400时凸轮实际廓线上点的坐标值。解：从动件运动规律：回程升程理论廓线上点的坐标：实际廓线上点的坐标:§3-5空间凸轮机构rrRmLS102345679089’8’7’6’5’4’3’2’1’2S’’S102345679082RmLB0B1B2B3B4B5B6B7B8B9B0v1-v1v2v21v1瞬心：互作平面相对运动的两构件上在任一瞬时其相对速度为零的重合点，即作平面相对运动的两构件上在任一瞬时其绝对速度相等的重合点。12P1212P12P12P12高副瞬心在接触点的公法线上三心定律：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且必位于同一条直线上。题3-1ORArbrb=R-lOAhh=2R-2rb=2lOAB题3-2已知=2，h=50mm等速运动等加速等减速运动等加速0，2余弦加速度正弦加速度从动件运动规律：回程升程题3-4题3-4Orb-7321541s2s1h602S1124s1s2h3567S''(0)0题3-7RCOABalB00A001=0-1RCOABal0C0题3-7OArbB0s150°h'题3-8OAB0OArbBB0题3-8sB0AO01500'hO0题3-9AO1rbBO1rbe45°s45A题3-10AO1B10°B1'rbB1题3-13对心平底移动盘形凸轮机构。已知：rb=50mm，凸轮转速（顺时针），从动件h=40mm，推程为等加速等减速运动，=180º。求lmax，=/6及=/2时凸轮廓线上点的直角坐标。解：计算时角度用负值代入！=/6时,x=-33.46,y=40.96=/2时,x=-70,y=-25.48结束第四章齿轮机构及其设计第四章

齿轮机构及其设计§4-1齿轮机构的类型与特点§4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算§4-4渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动§4-5渐开线斜齿圆柱齿轮机构外啮合直齿轮内啮合直齿轮1、两轴线平行的圆柱齿轮机构§4-1齿轮机构的传动类型和特点一、齿轮机构的传动类型斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮齿轮齿条传动直齿圆锥齿轮传动2、相交轴齿轮传动3、两轴相交错的齿轮机构交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动8avi多路齿轮机构传动③工作可靠性高；优点：①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑；⑤使用寿命长。内容包括①齿轮齿廓形状的设计②单个齿轮的基本尺寸的设计③一对齿轮传动设计缺点：①制造和安装精度要求较高；②不适宜用于两轴间距离较大的传动。二、齿轮机构传动的特点三、齿轮机构设计内容o1o2ω2ω1nnp

对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=1/2=C

两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比：i12=1/2=？!3P13P23

点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心，故有Vp=1o1p=2o2p2

由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。k(P12)1k1§

4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形一、齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律

要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p

。

凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。o1o2ω2ω1nnp2中心距k1k1又节点节圆节圆(一)渐开线的形成

当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。K0K渐开线N发生线渐开线k0k的展角O基圆rb二、渐开线齿廓N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线(2)

渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。与基圆的切点Ｎ为渐开线在ｋ点的曲率中心，而线段NK

是渐开线在点ｋ处的曲率半径。PkVk(二)渐开线的性质(1)NK=NK0）rb渐开线上点Ｋ的压力角在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。

NOK=(３)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。rk(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。KO1Σ1rb2o2α2α1rb1o1(5)基圆内无渐开线。Σ3KN1N2KO2Σ2以O为中心，以OK0为极轴的渐开线K点的极坐标方程：（三）渐开线的方程式invk—渐开线函数(N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线PkVkrbrk齿根圆（df和rf）齿顶圆（da和ra）分度圆（d和r）基圆（db和rb）同一圆上§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算（一）齿轮基本尺寸的名称和符号齿数z齿槽宽ei齿厚si齿距pirbrfrari齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pi齿厚si齿槽宽eio1、分度圆与模数设一齿轮的齿数为

z，其任一圆的直径为di，该圆上的齿距为pi，则•

模数——

人为地把pi/

规定为一些简单的有理数，该比值称为模数。

一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。•

分度圆———

是齿轮上一个人为地约定的齿轮计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。（二）齿轮基本参数的计算公式国标压力角的标准值为=20°模数的标准系列见GB1357-87，参见表4-2。分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。m越大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。

2、基圆前面已有公式基圆直径为基圆上的齿距进而可得：由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。d=mz齿顶高用ha

表示，齿根高用hf

表示，齿全高用h

表示：齿顶圆直径齿根圆直径3、齿顶高和齿根高

标准齿轮——

除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：即且有1.标准齿轮（三）外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算

顶隙

——

一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C表示。r2r1cao1o2'''顶隙（也称径向间隙）2.标准齿轮传动的中心距一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）r2r1cao1o2'''3.标准齿轮几何尺寸计算见表4—3§4-4、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性二、正确啮合条件三、连续传动的条件四、渐开线齿廓的切削加工原理五、齿轮机构的传动类型与功用可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。Зo1o2rb1rb2r2r1k1k2N2N1PЗ21''一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性1、能保证实现恒定传动比传动

•啮合线———

两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。

啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1PЗ21''N22、啮合线是两基圆的一条内公切线•渐开线齿廓啮合的中心距可变性———

当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a')安装这对齿轮，其传动比不会改变。o1o2N1PЗ21N2aЗ2'o2''a'3、中心距的变化不影响角速比N1N2p'

'

•啮合角———

过节点所作的两节圆的内公切线(t—t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用'表示。一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。

啮合角在数值上等于节圆上的压力角。4、啮合角是随中心距而定的常数'o1o2N1PЗ21N2ttat't''返回o2'З2'a''N1N2p'

'

两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K'同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。kN2N1k2'o1o2(b)k1'kN2N1k'o1o2(a)二、正确啮合条件欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。即必须满足下列条件：即•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相等。返回(1）一对渐开线轮齿的啮合过程三、连续传动的条件一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——

从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点——

主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线——

线段B1B2理论啮合线——

线段N1N2o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1重合度(2）重合度及连续传动条件N2N1B1B2(a)1B1B2<Pn1(b)N1B2B1N2B1B2=Pn为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2>PnN2B1B2(c)N11B1B2>Pn即1重合度的物理意义()1.3PnB1B2PnK双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区二对齿啮合区长度许用重合度K'Pn实际应用中，0.3Pn0.3Pn0.7Pn(3)重合度与基本参数的关系而同理又由于o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1'a2'返回与m无关,而与齿数有关,z1,z2,，在直齿圆柱齿轮中

max=1.981。范成法

——

利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓。四、渐开线齿廓的切削加工原理范成运动切削运动进给运动范成实验的平面图如图（1）同侧齿廓为互相平行的直线。（2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。（3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。1、渐开线齿条的几何特点psennhahf齿顶线分度线齿根线2、渐开线齿轮齿条的啮合特点r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)(1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。齿轮齿条传动也具有中心距可变性。(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点P（节点）。啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)(a)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(b)(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)（4）齿条移动的速度为

齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮：

S=eha=hamhf=(ha+c*)m

*(ha*+c)m(ha+c)m(ha+c*)mhamsp2m分度圆中线m***刀顶线齿顶线中线刀根线C*mC*mhamham*****3、用齿条刀切制轮齿a、标准齿轮的切制（分度线）

齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量xm（简称变位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线节线xmxm齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况b、变位齿轮的切制分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位齿轮，用x>

0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s

大于齿槽宽e

，齿根高hf<(ha+c*)m，齿顶高ha>ham。**（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相交，加工出的齿轮为负

变位，x<0，S<e,ha<ham,hf>(ha+c*)m。

分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm**负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆

若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线（齿形一样），只是取渐开线的不同部位作为齿廓。当时，两分度圆分离；时，两分度圆相交。C、变位齿轮传动的中心距a'

及中心距变动系数y式中y—分度圆分离系数：（中心距变动系数）r2r1O1O2yma'时y>0时y<0当齿廓根切——用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。产生根切的原因当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N，刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。齿轮根切现象4、不产生齿廓根切的条件rrbpNB刀刃节线0齿顶线1B2Ⅱ

要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。避免根切的方法pxm节线分度线hamrrbN1B2o*（1）采用变位齿轮不产生根切的最小变位系数当=20°，=1时，（2）采用足够多的齿数当，，x=0（标准齿轮）时，zmin=17pxm节线分度线hamrrbN1B2o*返回标准齿轮不产生根切的最小齿数为zmin=17

根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：2）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动）

•

即x1=-x2且不为零,小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合a'=a,y=0。.

•

当z1+z22zmin时，可采用这种传动。

•

其主要优点是：可以制造出齿数z1<zmin而无根切现象；可以使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。a)、零传动（x1+x2=0）1）标准齿轮传动（x1=0，x2=0）无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合

a'=a，'=，z1>zmin,z2>zmin五、齿轮机构的传动类型与功用

（1）可以减少齿轮机构的尺寸(当z1+z2<2zmin时用)。

（2）可以提高齿轮的承载能力。

（3）适当选择x1及

x2，可以配凑给定的中心距。

（4）必须成对地设计制造和使用。

（5）重合度较小，而且正变位太大时齿顶可能变尖。

•缺点（1）两轮必须成对设计、制造和使用。（2）重合度略有减少。（3）小齿轮容易变尖。b)、正传动（x1+x2>0的传动）节圆大于分度圆，，。正传动与标准齿轮传动相比有如下特点：c)、负传动（x1+x2<0的传动）要使两轮不发生根切必须Z1+Z2>2Zmin。此类传动一般不用，只有在a'<a的场合才不得不用。′a′ay0返回渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成k0'0k0

Nkk'N'发生面基圆柱

当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线kk'在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。§4-5渐开线斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成

与基圆柱母线成一夹角b的直线kk在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。k0'0k0

Nbkk'N'发生面基圆柱

一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。oo斜齿圆柱齿轮传动：传递平行轴之间的运动（线接触）交错轴斜齿轮传动：传递交错轴之间的运动（点接触）端面齿距和法面齿距斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分（一）端面参数与法面参数的关系1、模数

法面参数mn、n、han、cn

法面参数为标准值。**

端面参数mt、t、hat、ct

，计算的基本尺寸是在端面上计量的。**ptPn二、斜齿圆柱齿轮的基本参数

不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有：2、齿顶高系数3、压力角（用斜齿条说明）由于在abc中在a'b'c中ab=a'b'(a)aa'ctnbb'(b)在aa'c中（1）两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反，

即1=-2（2）互相啮合两齿轮的模数和压力角也分别相等，

即（1）由法面参数求得的端面参数（2）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中。参见表4-4。（二）正确啮合条件，（三）基本尺寸计算

直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合，所以其重合度为：B1B1B2B2

对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了btgb。故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮，其增量为：三、重合度B1B'1B2B2bbB'1B1B'2式中：L螺旋导程而故斜齿圆柱齿轮传动的重合度式中端面重合度轴向重合度螺旋角、LbLdbd当量齿轮及当量齿数---在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用Zv表示

bcanndc四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数（1）在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合，传动平稳，冲击和噪声小；（2）重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于高速传动；（3）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；（4）斜齿轮在工作时有轴向推力Fa，且、Fa，用人字齿轮可克服轴向推力。

螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取80150；02kFaFFnk'o1M(a)(b)五、斜齿圆柱齿轮的特点

直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动，其轮齿分布在圆锥体上，直齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥：分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节圆锥。用轴交角来表示两回转轴线间的位置关系。§4-6直齿圆锥齿轮机构一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点球面渐开线的形成--与基圆锥相切于NO'，且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。

o'kk'k0'N'RNk0O(a)(b)o'1、轮齿齿面的形成2、背锥齿廓、当量齿数

实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背锥齿廓代替。o12rr21o21orrv1v2

与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥，背锥展开成扇形齿轮，假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为当量齿轮，其齿数称为当量齿数。对于标准齿轮或高度变位齿轮传动二、直齿圆锥齿轮的基本尺寸1、模数(大端模数为标准值)直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：式中m,为大端上的模数和压力角0102p12r1r22、节锥角(节圆锥锥角)

一般取1+2==900节锥距3、顶锥角、根锥角(a

和f)

圆锥齿轮的齿顶高和齿根高都是在背锥母线方向度量的，故式中而为齿顶角和齿根角、(1)收缩顶隙圆锥齿轮传动()RBda1d1d2da2hf2ha2f112f2a2a1f1(2)等顶隙圆锥齿轮传动

一个圆锥齿轮的顶圆锥母线与另一个相啮合的圆锥齿轮的齿根圆锥母线平行，所以有f11a10f22a24标准直齿锥齿轮传动基本尺寸计算（表4-5）结束第五章齿轮系及减速器

§5-1定轴齿轮系及其传动比

§5-2周转齿轮系及其传动比

§5-3复合齿轮系及其传动比

§5-4齿轮系的功用

§5-5新型行星传动简介

§5-6减速器调出电脑动画片：行星与定轴齿轮系：由一系列齿轮组成的传动称为齿轮系定轴轮系周转轮系复合轮系齿轮系的传动比：轮系中首末两轮的角速度之比，包括计算传动比大小和确定首末两轮的转向关系。122'344'5§5-1定轴齿轮系及其传动比1、定轴齿轮系：齿轮系传动过程中，其各齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定不变的。12(a)(b)21(c)21(d)21(e)212、传动比大小及方向的确定例：设轮1为首轮，轮5为末轮，已知各轮齿数为z1，z2，…z5，求传动比i15.122´4´435解：1ni所有主动轮齿数连乘积所有从动轮齿数连乘积===11nkwwkkZ3：仅改变转向，惰轮3.首、末两轮转向关系的确定（与齿轮传动类型有关）1）全部由平行轴圆柱齿轮组成的定轴齿轮系，可在传动比计算公式的齿数比前乘以（-1）m，m为外啮合齿轮的对数。2）轮系中首、末两轮的轴线不平行时，采用打箭头的方式确定转向关系。12(a)(b)21(d)21(e)2112例：钟表传动示意图如下。E为擒纵轮，N为发条盘，S、M及H各为秒针、分针及时针。设Z1=72，Z2=12，Z2'=64，Z3=8，Z3’=60，Z4'=60，Z5=6，Z2"=8，Z6=24，Z6’=6，问Z4、Z7各为多少？解：(1)走秒传动，由轮1，2(2')，3(3'),4组成定轴轮系,得（a）54321NE76SMH2"2'3'4'6'(2)走分传动，由轮1，2组成定轴轮系，得（b）(3)走时传动，由轮1，2（2"），6（6'），7组成定轴轮系，得（c）54321NE76SMH2"2'3'4'6'因故由式（a）、（b）得故54321NE76SMH2"2'3'4'6'因故由式（b）、（c）得故本题为分路传动的定轴轮系。各路的首末两轮的转向关系用传动比正、负号表示，并可直接用外啮合的数目m来确定，即（-1）m。54321NE76SMH2"2'3'4'6'H§5-2周转齿轮系及其传动比

周转齿轮系：在齿轮运转时，其中至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线运动的齿轮系称为周转齿轮系1、周转齿轮系的特点

由行星轮、中心轮、转臂和机架组成。行星轮绕自身几何轴线回转（自转），同时随转臂绕中心轮轴线回转（公转）。OH312H312132中心轮行星轮转臂2、周转齿轮系传动比的计算（反转法）构件名称各构件的绝对角速度各构件的相对角速度转臂中心轮1